Il calcolo delle probabilità prevede l’analisi del numero di volte in cui un evento specifico si verifica in una serie di tentativi. Questo valore può essere ottenuto tramite il rapporto tra il numero di esiti favorevoli e il numero totale di esiti possibili. Nel caso in cui si debbano calcolare le probabilità di più eventi, è possibile scomporre il problema in più probabilità singole e successivamente moltiplicarle tra loro. Questo approccio permette di ottenere una stima affidabile della probabilità complessiva dell’evento desiderato. In altre parole, il calcolo delle probabilità consiste nel cercare di prevedere con la massima accuratezza possibile l’occorrenza di un evento specifico, in base a una serie di fattori che influenzano il suo verificarsi.
Trovare la probabilità di un evento casuale
Scegli un evento con risultati mutuamente esclusivi
Prima di calcolare la probabilità di un evento, è necessario selezionare un evento in cui gli esiti siano mutuamente esclusivi, ovvero un esito e il suo contrario non possono accadere contemporaneamente. Ad esempio, ottenere un 5 con un dado o un cavallo che vince una corsa sono esempi validi di eventi con risultati mutuamente esclusivi.
Definisci tutti gli eventi e i risultati possibili
Dopo aver selezionato l’evento, bisogna definire tutti gli eventi possibili e i risultati. Ad esempio, se vogliamo calcolare la probabilità di ottenere un 3 con un dado a 6 facce, l’evento favorevole è “ottenere un 3” e i risultati possibili sono 6 (da 1 a 6).
Dividi il numero di eventi favorevoli per la quantità di esiti possibili
Per calcolare la probabilità di un evento, è necessario dividere il numero di eventi favorevoli per la quantità di esiti possibili. Ad esempio, la probabilità di ottenere un 3 con un dado a 6 facce è 1 su 6 (1/6), mentre la probabilità di scegliere una biglia rossa da un vasetto che contiene 4 biglie blu, 5 rosse e 11 bianche è 5 su 20 (1/4).
Somma le probabilità di tutti gli eventi possibili per controllare che siano pari a 1
La somma di tutte le probabilità degli eventi possibili deve essere pari a 1 o al 100%. In caso contrario, è probabile che ci sia stato un errore di calcolo o che non si sia considerato un possibile risultato. Ad esempio, se consideriamo la probabilità di ottenere un 3 con un dado a 6 facce, la somma di tutte le probabilità (1/6 per ogni numero da 1 a 6) è pari a 1.
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Rappresenta la probabilità di un esito impossibile con 0
Se un evento non può accadere, la probabilità di quell’evento sarà pari a 0. Ad esempio, la probabilità che la Pasqua del 2022 cada di lunedì è pari a 0, poiché la Pasqua cade sempre di domenica.
Ricorda che il calcolo della probabilità dipende dalle condizioni e dalle assunzioni fatte. Se le condizioni cambiano, le probabilità potrebbero cambiare anche di conseguenza.
Altri fattori da considerare nella probabilità di eventi casuali
Oltre ai passaggi precedentemente descritti, ci sono altri fattori da considerare quando si calcola la probabilità di un evento casuale.
Probabilità condizionale
La probabilità condizionale è la probabilità che un evento accada, dato che un altro evento si è verificato. Ad esempio, se vogliamo calcolare la probabilità di ottenere un 3 e un 4 consecutivamente con un dado, la probabilità condizionale sarebbe influenzata dal fatto che il primo lancio abbia già dato un 3. In questo caso, la probabilità di ottenere un 4 al secondo lancio sarebbe influenzata dal fatto che il 3 è già stato ottenuto al primo lancio.
Probabilità di eventi indipendenti
Invece, se gli eventi sono indipendenti, la probabilità non è influenzata dagli eventi precedenti. Ad esempio, se vogliamo calcolare la probabilità di ottenere un 3 e un 4 in qualsiasi ordine con due lanci di un dado, la probabilità di ottenere un 3 al primo lancio non influisce sulla probabilità di ottenere un 4 al secondo lancio.
Probabilità cumulativa
La probabilità cumulativa è la probabilità che un evento si verifichi più volte in una serie di eventi indipendenti. Ad esempio, se vogliamo calcolare la probabilità di ottenere un 3 in due lanci di un dado, la probabilità cumulativa sarebbe influenzata dal fatto che ci sono due possibilità di ottenere un 3 in due lanci.
Altri fattori
Altri fattori che possono influire sulla probabilità di un evento casuale includono l’incertezza delle condizioni in cui si verifica l’evento, la variabilità delle condizioni di prova, l’esperienza dell’osservatore e la precisione degli strumenti di misura utilizzati per raccogliere i dati.
In sintesi, quando si calcolano le probabilità di eventi casuali, è importante considerare non solo gli esiti possibili, ma anche i fattori che influenzano la probabilità dell’evento. In questo modo, si può ottenere una stima più accurata della probabilità dell’evento e fare previsioni più affidabili.
Calcolare la probabilità di molteplici eventi casuali
Quando si calcolano le probabilità di più eventi casuali, è importante distinguere tra eventi indipendenti e dipendenti e considerare ogni singolo evento separatamente.
Eventi indipendenti
Se gli eventi sono indipendenti, la probabilità di ogni evento singolo non influenza la probabilità degli altri eventi. Per calcolare la probabilità di più eventi indipendenti, basta moltiplicare le probabilità di ogni evento singolo. Ad esempio, se si vuole calcolare la probabilità di ottenere due 5 consecutivi con un dado a 6 facce, la probabilità di ogni singolo evento è 1/6, e la probabilità totale è 1/6 x 1/6 = 1/36.
Eventi dipendenti
Se gli eventi sono dipendenti, la probabilità di ogni evento singolo influenza la probabilità degli altri eventi. In questo caso, è necessario considerare gli effetti degli eventi precedenti sulla probabilità degli eventi successivi. Ad esempio, se si estraggono due carte da un mazzo di 52, la probabilità che la seconda carta sia di un determinato seme dipende dalla probabilità che la prima carta sia dello stesso seme.
Esempio di eventi dipendenti
Supponiamo di voler calcolare la probabilità di estrarre due carte di fiori da un mazzo di 52 carte. La probabilità di estrarre la prima carta di fiori è 13/52, poiché ci sono 13 carte di fiori nel mazzo. Tuttavia, una volta estratta la prima carta di fiori, la probabilità di estrarre la seconda carta di fiori dipende dal fatto che la prima carta sia stata già estratta. Poiché la prima carta di fiori non è più nel mazzo, la probabilità di estrarre la seconda carta di fiori diventa 12/51.
Moltiplicazione delle probabilità
Una volta calcolate le probabilità di ogni singolo evento, si può trovare la probabilità totale moltiplicando le probabilità di ogni evento singolo. Ad esempio, se si vogliono estrarre tre biglie da un vasetto contenente 4 biglie blu, 5 rosse e 11 bianche, la probabilità che la prima biglia sia rossa è 5/20, la probabilità che la seconda sia blu è 4/19 e la probabilità che la terza sia bianca è 11/18. La probabilità totale di estrarre una biglia rossa, una blu e una bianca è quindi 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368.
In generale, quando si calcolano le probabilità di molteplici eventi casuali, è importante considerare ogni singolo evento separatamente e tenere conto degli effetti degli eventi precedenti sulla probabilità degli eventi successivi.
Somma delle probabilità
La somma delle probabilità di tutti gli eventi possibili deve essere pari a 1 o al 100%. In caso contrario, c’è stato un errore nel calcolo delle probabilità. Pertanto, dopo aver calcolato le probabilità di tutti gli eventi singoli, è necessario verificare che la somma delle probabilità sia uguale a 1.
Esempio di somma delle probabilità
Ad esempio, se si vuole calcolare la probabilità di ottenere un numero pari o un numero dispari con un dado a 6 facce, la probabilità di ottenere un numero pari è 3/6, poiché ci sono tre numeri pari (2, 4 e 6) sul dado, mentre la probabilità di ottenere un numero dispari è anche 3/6, poiché ci sono tre numeri dispari (1, 3 e 5) sul dado. La somma delle probabilità di ottenere un numero pari o un numero dispari è quindi 3/6 + 3/6 = 1, che rappresenta la probabilità totale di ottenere un numero qualsiasi con il dado.
Rappresentazione di eventi impossibili
Se un evento è impossibile, la sua probabilità è pari a 0. Anche se è raro ottenere una probabilità pari a 0, può accadere. Ad esempio, se si vuole calcolare la probabilità che la Pasqua del 2022 cada di lunedì, la probabilità sarebbe pari a 0, perché la Pasqua cade sempre di domenica.
Esempio di evento impossibile
Un altro esempio di evento impossibile potrebbe essere l’estrazione di una biglia verde da un vasetto contenente solo biglie rosse e bianche. In questo caso, la probabilità di estrarre una biglia verde sarebbe pari a 0, poiché non ci sono biglie verdi nel vasetto.
In generale, quando si calcolano le probabilità di eventi casuali, è importante considerare ogni singolo evento separatamente e assicurarsi che la somma delle probabilità di tutti gli eventi possibili sia uguale a 1. Inoltre, se un evento è impossibile, la sua probabilità è pari a 0.
Convertire le Quote in Probabilità
Impostazione della quota come un rapporto
Per convertire le quote in probabilità, inizia impostando la quota come un rapporto, con l’esito favorevole al numeratore. Ad esempio, se la quota è di 11:9 per estrarre una biglia bianca da un vasetto che ne contiene 20, il numero 11 rappresenta la probabilità di scegliere una biglia bianca, mentre il numero 9 rappresenta la probabilità di estrarne una di colore diverso.
Sommare i numeri per convertire la quota in probabilità
Per convertire la quota in probabilità, somma i numeri del rapporto e usa il numero totale di esiti come il numeratore per scrivere la probabilità. Ad esempio, sommando i numeri del rapporto 11:9 si ottiene 20, quindi la probabilità di estrarre una biglia bianca è 11/20, che può essere scritta anche come 0,55 o 55%.
Trovare le quote come se si calcolasse la probabilità di un singolo evento
Per trovare le quote come se si calcolasse la probabilità di un singolo evento, divide il numero di esiti favorevoli per il numero di risultati totali. Ad esempio, nel nostro esempio di estrarre una biglia bianca da un vasetto contenente 20 biglie, la probabilità di estrarre una biglia bianca è 11/20, poiché ci sono 11 esiti favorevoli su un totale di 20.
Consigli per convertire le quote in probabilità
Se ti interessa scommettere su eventi sportivi, dovrai conoscere il formato anglosassone delle “quote contrarie”. In questo formato, la probabilità che l’evento accada viene scritta per prima, seguita dalla probabilità che non si verifichi.
Rappresentazione delle probabilità
Esistono vari modi per rappresentare le probabilità, tra cui frazioni, decimali, percentuali e la scala da 1 a 10. La probabilità relativa è il termine utilizzato dai matematici per riferirsi alle probabilità di un evento, in quanto nessun risultato è garantito al 100%. Per esempio, anche se tirassi una moneta 100 volte, la probabilità di ottenere esattamente 50 volte testa e 50 volte croce sarebbe improbabile.
Verifica dei calcoli
Ricorda che la probabilità di un evento deve sempre essere un numero positivo. Se otterrai un risultato negativo, è opportuno che tu ricontrolli i calcoli.
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