In Fisica, il calcolo della massa di un oggetto dipende dalle informazioni di cui si dispone. Poiché la massa è una delle sette grandezze fondamentali del Sistema Internazionale, è importante scegliere la formula appropriata in base ai dati forniti. In generale, la massa è definita come la misura della quantità di materia contenuta in un corpo, e viene indicata dalla lettera “m” ed espressa in chilogrammi. Nell’esame di casi specifici negli esercizi e nelle applicazioni, verranno utilizzate le formule più adatte per calcolare la massa.
Calcolo della massa con densità e volume
Nel calcolare la massa conoscendo densità e volume, è necessario moltiplicare la densità per il volume, utilizzando la formula m = ρ·V, dove ρ rappresenta la densità, V il volume e m la massa.
Esempio – calcolo della massa con densità e volume
Per esempio, consideriamo un cilindro di ferro alto 2 metri e con un cerchio di base avente un raggio di 0,5 metri. Per calcolare la sua massa, è possibile seguire la seguente procedura:
1. Calcolo del volume del cilindro
Il volume del cilindro si ottiene moltiplicando l’area del cerchio di base per l’altezza del cilindro, utilizzando la formula V = π·r^2·h, dove r rappresenta il raggio e h l’altezza del cilindro:
V = π·r^2·h ≃ ; ≃ 3,14·(0,5 m)^2·(2 m) = 1,57 m^3
2. Calcolo della densità del ferro
La densità del ferro è uguale a 7874 chilogrammi al metro cubo, indicata dalla formula ρ_(Fe) = 7874 (kg)/(m^3).
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3. Calcolo della massa del cilindro
Moltiplicando il volume per la densità, si ottiene la massa del cilindro:
m = V·ρ_(Fe) ≃ ; ≃ (1,57 m^3)·(7874 (kg)/(m^3)) = 12362,18 kg
Quindi, la massa del cilindro di ferro è di circa 12362,18 kg.
Calcolo della massa con forza e accelerazione
La seconda legge di Newton ci dice che la forza esercitata su un corpo è uguale al prodotto tra la massa del corpo e l’accelerazione che esso subisce sotto l’azione della forza, espressa dalla formula F = m·a, dove F rappresenta la forza, m la massa e a l’accelerazione.
Dalla formula, possiamo ricavare la formula inversa che ci permette di calcolare la massa conoscendo il valore della forza e dell’accelerazione:
m = (F)/(a)
È importante notare che nella formula per il calcolo della massa, si considerano i moduli di forza e accelerazione, poiché la divisione tra vettori non esiste come operazione vettoriale.
Esempio – calcolo della massa con forza e accelerazione
Per esempio, consideriamo un corpo inizialmente in quiete che si muove sotto l’azione di una forza di 36 newton con un’accelerazione di 0,5 m/s2. Per calcolare la sua massa, possiamo seguire la seguente procedura:
1. Applicazione della formula inversa
Dividiamo il modulo della forza per il valore dell’accelerazione, utilizzando la formula inversa:
m = (F)/(a) = (36 N)/(0,5 (m)/(s^2)) = 72 kg
Quindi, la massa del corpo è di 72 kg.
Calcolo della massa conoscendo il peso
Per calcolare la massa conoscendo il peso di un corpo, è necessario dividere il modulo del peso P per il valore dell’accelerazione di gravità, indicata solitamente con la lettera g, utilizzando la formula m = (P)/(g), dove P rappresenta il peso, m la massa e g l’accelerazione di gravità.
L’accelerazione di gravità terrestre ha un valore approssimativo di 9,81 m/s2, indicato dalla formula g ≃ 9,81 (m)/(s^2).
È importante notare che il peso è una forza, e in quanto tale si misura in newton o in chilogrammi forza. In Fisica, ci si riferisce al peso chiamandolo forza peso. Per comprendere tutte le differenze tra massa e peso, si può fare riferimento alla pagina del link.
Esempio – calcolo della massa con il peso
Per esempio, consideriamo un corpo sulla Terra che ha un peso di 68,67 newton. Per calcolare la sua massa, possiamo seguire la seguente procedura:
1. Applicazione della formula
Dividiamo il peso per l’accelerazione di gravità terrestre, utilizzando la formula:
m = (P)/(g) ≃ (68,67 N)/(9,81 (m)/(s^2)) = 7 kg
Quindi, la massa del corpo è di 7 kg.
Calcolo della massa con energia cinetica
Indicando con K l’energia cinetica posseduta da un corpo e con v il modulo della sua velocità, la formula che permette di calcolare la massa è m = (2K)/(v^2). In altre parole, per ottenere la massa, è necessario dividere il doppio dell’energia cinetica per il quadrato del modulo della velocità.
È importante notare che per ottenere la massa espressa in kg, l’energia cinetica deve essere espressa in joule e la velocità in metri al secondo.
Esempio – calcolo della massa con energia cinetica
Per esempio, consideriamo il signor Bianchi che viaggia in treno alla velocità di 35 m/s e possiede un’energia cinetica di 49000 joule. Per calcolare la sua massa, possiamo seguire la seguente procedura:
1. Applicazione della formula
Applichiamo la formula precedente, utilizzando l’energia cinetica e la velocità:
m = (2K)/(v^2) = (2·(49 000 J))/((35 (m)/(s))^2) = 80 kg
Quindi, la massa del signor Bianchi è di 80 kg.
Calcolo della massa con energia potenziale gravitazionale
L’energia potenziale gravitazionale di un corpo si calcola mediante la formula U = m·g·h, dove m indica la massa del corpo, g l’accelerazione di gravità e h l’altezza del corpo rispetto al livello base del sistema di riferimento scelto. Invece, per calcolare la massa, si può invertire la precedente formula:
m = (U)/(g·h)
Esempio – calcolo della massa con energia potenziale gravitazionale
Per esempio, consideriamo un cellulare posto su una scrivania a un’altezza di 0,75 metri dal pavimento e con un’energia potenziale gravitazionale di 2,2 joule. Per calcolare la sua massa, possiamo seguire la seguente procedura:
1. Conoscenza dei dati
Conosciamo il valore dell’accelerazione di gravità terrestre, approssimativamente uguale a 9,81 m/s2, e i dati forniti dal problema:
U = 2,2 J ; h = 0,75 m
2. Applicazione della formula
Dividiamo l’energia potenziale gravitazionale per il prodotto tra l’accelerazione di gravità e l’altezza:
m = (U)/(g·h) ≃ (2,2 J)/((9,81 (m)/(s^2))·(0,75 m)) ≃ 0,3 kg
Quindi, la massa del cellulare è di circa 0,3 kg.
Fonte: Wikipedia – Energia potenziale gravitazionale
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