Fisica

MOMENTO DI UNA FORZA (MOMENTO TORCENTE)

La Dinamica rotazionale è una branca della meccanica che si occupa della rotazione dei corpi. In questo contesto, il momento di una forza, o momento torcente, è una grandezza fondamentale, essendo l’equivalente rotazionale del concetto di forza. Tale grandezza è definita come il prodotto vettoriale tra il braccio della forza e la forza stessa: M=r×F.

MOMENTO DI UNA FORZA (MOMENTO TORCENTE)
MOMENTO DI UNA FORZA (MOMENTO TORCENTE)

Fino ad ora, abbiamo esaminato il movimento di oggetti che si muovono in linea retta senza mai ruotare. Tuttavia, dalla lezione successiva inizieremo ad analizzare fenomeni in cui i corpi ruotano attorno ad un punto o ad un loro asse, o addirittura oggetti che rotolano.

Il momento di una forza: definizione e formule

Il momento di una forza è una grandezza vettoriale che si definisce come il prodotto vettoriale tra un vettore posizione e una forza. La sua formula è:

M = r × F

Dove:

  • M indica il momento della forza
  • r è il vettore posizione che individua il punto di applicazione della forza, detto anche braccio della forza
  • F è la forza

L’unità di misura del momento torcente è il N·m (newton per metro), che equivale al joule nel contesto dell’energia. Tuttavia, non si utilizza il nome joule per l’unità di misura del momento di una forza, poiché si tratta di grandezze concettualmente differenti.

Il modulo del momento di una forza si può calcolare con la formula:

M = rFsin(θ)

Dove θ è l’angolo compreso tra i vettori r e F. Si noti che il momento di una forza è vettoriale, quindi il suo modulo non è sufficiente a descriverlo completamente.

M = rFsin(θ)
M = rFsin(θ)
Momento di una forza (o momento torcente), momento di una coppia di forze e momento totale + esempi – YouTube

Formule inverse del momento di una forza

Le formule inverse del momento di una forza sono le seguenti:

  • r = M / (F sin(θ))
  • F = M / (r sin(θ))
  • θ = arcsin(M / (rF))

Si noti che per calcolare l’angolo θ è necessario utilizzare l’arcoseno.

Direzione e verso del momento di una forza

Il momento di una forza M ha una direzione perpendicolare al piano individuato dai vettori r e F, come definito dal prodotto vettoriale. La direzione del momento può essere calcolata utilizzando la regola della mano destra.

Regola della mano destra

Per determinare il verso del momento di una forza M, si utilizza la regola della mano destra. Questa prevede di posizionare il pollice della mano destra nel verso del primo vettore (r) e l’indice nel verso del secondo vettore (F). Il dito medio indicherà il verso del vettore M. Si tenga presente che questa regola funziona solo con la mano destra.

È importante notare che il prodotto vettoriale non è commutativo, il che significa che l’ordine dei vettori r e F non può essere invertito, altrimenti si otterrebbe un vettore con verso opposto. Pertanto, la formula del momento di una forza deve essere sempre scritta nell’ordine in cui è stata definita.

In generale, il momento di una forza può essere positivo o negativo a seconda del suo verso. Normalmente, se i corpi ruotano in senso antiorario, il momento viene considerato positivo.

Cos’è il momento di una forza

Il momento di una forza è una grandezza legata all’accelerazione angolare dei corpi in rotazione. Si tratta dell’equivalente rotazionale della forza, ovvero ad ogni forza è associata un’accelerazione lineare e ad ogni momento della forza è associata un’accelerazione angolare.

Per comprendere meglio il concetto di momento di una forza, possiamo immaginare di dover aprire una porta spingendola. La porta è incernierata su un lato e può ruotare sui cardini attorno a un asse verticale e perpendicolare al pavimento.

Spingiamo la porta con una certa forza F diretta perpendicolarmente alla porta e applicata sulla maniglia. La distanza tra i cardini della porta, cioè il punto di rotazione (detto fulcro), e il punto di applicazione della forza si chiama braccio della forza e si indica con r (talvolta con b). Il braccio non è una caratteristica intrinseca del corpo che ruota ma cambia a seconda del punto in cui viene esercitata la forza.

Il braccio è definito come vettore: il suo verso va dal fulcro al punto di applicazione della forza e la direzione è data dalla linea congiungente questi due punti.

Per aumentare il valore del momento torcente, abbiamo due possibilità:

  • Possiamo aumentare il modulo della forza
  • Possiamo aumentare la lunghezza del braccio

In generale, è molto più vantaggioso spingere la porta sulla maniglia piuttosto che in prossimità dei cardini, poiché nel primo caso il braccio è maggiore e otterremo così un momento della forza maggiore. È per questo che la maniglia si trova nel punto più lontano dai cardini. Nel caso limite in cui si spingesse direttamente sui cardini, allora il braccio sarebbe nullo, così come il momento, e non si produrrebbe alcuna rotazione.

Anche l’angolo θ compreso tra il braccio e la forza gioca un ruolo importante. Il momento di una forza è massimo se l’angolo è uguale a 90° oppure a 270°, ovvero se i vettori braccio e forza sono perpendicolari. All’opposto, se tiriamo la porta in direzione parallela al braccio, stiamo cercando di scardinarla e non di farla ruotare; in questa situazione l’angolo è uguale a 0° oppure a 180°, cioè i vettori r e F sono paralleli e il momento torcente è nullo.

Calcolo vettoriale del momento di una forza

Il momento di una forza può essere calcolato mediante il prodotto vettoriale tra il vettore posizione r e la forza F:

M = r × F

Se conosciamo le tre componenti spaziali del braccio e della forza, è possibile calcolare il vettore momento torcente come determinante della seguente matrice:

M = det[ hati hatj hatk ; rx ry rz ; Fx Fy Fz]

Nella prima riga abbiamo scritto i tre versori degli assi cartesiani, nella seconda riga le 3 componenti del braccio e nella terza le componenti della forza. Calcolando il determinante si ottiene:

M = (ryFz – rzFy) hati + (rzFx – rxFz) hatj + (rxFy – ryFx) hatk

In questo modo, possiamo calcolare le tre componenti del momento angolare. Nella matrice precedente, si possono inserire direttamente i valori numerici dati dal problema e procedere col calcolo del determinante, senza dover imparare la formula appena scritta.

Fonte: Wikipedia

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Jesse

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