Matematica

LA POTENZA

La potenza in Fisica è una grandezza che misura la quantità di lavoro eseguito in un’unità di tempo. Il simbolo della potenza fisica è P e si calcola come rapporto tra il lavoro L e il tempo impiegato t. Il termine “potenza” deriva dalla Fisica ma è comunemente usato anche nella lingua comune. Anche se viene utilizzato in contesti diversi per esprimere l’intensità di uno sforzo fisico o meccanico, il concetto fisico di potenza non è poi così differente dal significato attribuito nella vita quotidiana.

LA POTENZA
LA POTENZA

La potenza: definizione e formule di calcolo

Definizione di potenza

La potenza è definita come il lavoro compiuto da una forza nell’unità di tempo. È una grandezza scalare espressa in J/s (joule su secondi) o watt (simbolo W) per comodità. Si tratta di una grandezza molto importante nelle applicazioni pratiche e negli esercizi di fisica.

Formule della potenza

La potenza può essere calcolata utilizzando diverse formule a seconda delle condizioni in cui viene esercitata la forza.

Potenza con forza costante

Se il lavoro viene compiuto da una forza costante, la potenza è data dalla seguente formula:

Potenza con forza costante
Potenza con forza costante

P = (L)/(t)

dove P rappresenta la potenza, L il lavoro compiuto e t il tempo impiegato per svolgerlo.

La potenza [lezione di fisica] – YouTube

Potenza con forza variabile

Se il lavoro viene compiuto da una forza variabile, si possono utilizzare le seguenti formule:

Potenza media: barP = (L)/(t)

Potenza istantanea: P = (dL)/(dt)

dove barP rappresenta la potenza media, L il lavoro compiuto, t il tempo impiegato per svolgerlo e (dL)/(dt) rappresenta la derivata temporale del lavoro.

Formule inverse

È possibile ricavare le formule inverse per calcolare il lavoro o il tempo impiegato a partire dalla potenza. Per esempio, nel caso di potenza con forza costante:

L = Pt ; t = (L)/(P)

dove L rappresenta il lavoro compiuto.

Unità di misura della potenza

L’unità di misura della potenza è il watt (W), che corrisponde a 1 J/s (joule su secondi). Tuttavia, esistono anche altre unità di misura della potenza, come il cavallo vapore e l’horsepower, che non rientrano nel Sistema Internazionale. Per maggiori informazioni, si consiglia di consultare le pagine dei rispettivi link.

Esempio di calcolo della potenza

Descrizione dell’esempio

Consideriamo un montacarichi in grado di sollevare un mobile da terra fino a 12 metri di altezza, esercitando una forza costante di 800 newton per 20 secondi.

Calcolo del lavoro compiuto

Per calcolare il lavoro compiuto dal montacarichi, dobbiamo utilizzare la formula:

L = Fs

dove F rappresenta la forza applicata, s lo spostamento e L il lavoro compiuto.

In questo caso, forza e spostamento sono paralleli e concordi, quindi possiamo scrivere:

L = mgs = (800 N)·(12 m) = 9,6·10^3 J

Otteniamo così che il lavoro compiuto dal montacarichi è pari a 9,6 · 10^3 joule.

Calcolo della potenza

La potenza sviluppata dal montacarichi è data dalla formula:

P = (L)/(t)

dove P rappresenta la potenza e t il tempo impiegato per compiere il lavoro.

Inserendo i valori trovati precedentemente, otteniamo:

P = (9,6·10^3 J)/(20 s) = 4,8·10^(2) W

La potenza sviluppata dal montacarichi è quindi pari a 4,8·10^2 watt.

Variazione della potenza

Se il montacarichi esercitasse una forza di 1000 N portando il mobile alla stessa altezza e nello stesso tempo, svilupperebbe una potenza maggiore perché compierebbe un lavoro maggiore in uguale tempo. Al contrario, se la forza di 800 N venisse esercitata in 15 secondi anziché in 20, anche in questo caso il montacarichi svilupperebbe una potenza maggiore perché compierebbe lo stesso lavoro, ma in minor lasso di tempo.

Dall’esempio si deduce quindi che la potenza può essere incrementata aumentando il lavoro o diminuendo il tempo, o in entrambi i modi.

Potenza media e potenza istantanea

Potenza media

La formula per la potenza, vista in precedenza, è valida solo se il lavoro viene compiuto da una forza costante nel tempo. Se invece consideriamo il lavoro di una forza variabile nel tempo, la potenza non sarà costante e sarà necessario introdurre due diversi tipi di potenza:

  • Potenza media (barP): esprime il valore medio con cui il lavoro viene svolto nell’intervallo di tempo. La potenza media si calcola con la formula:

barP = (L)/(t)

dove L rappresenta il lavoro compiuto e t il tempo impiegato per compierlo.

Potenza istantanea

  • Potenza istantanea (P): esprime il particolare valore di potenza in un preciso istante di tempo. La potenza istantanea si calcola con la formula:

P = (dL)/(dt)

In altre parole, la potenza istantanea è la derivata del lavoro rispetto al tempo.

Relazione tra potenza media e potenza istantanea

Nel caso di una forza costante nel tempo, la potenza media è uguale alla metà della potenza istantanea calcolata per un certo valore di velocità. La potenza media in questo caso è calcolata immaginando un’accelerazione costante a partire da un velocità nulla (corpo fermo) fino al raggiungimento della velocità usata per il calcolo della potenza istantanea.

barP = (1)/(2)P (forze costanti)

Calcolo della potenza istantanea

In accordo con la definizione di derivata, è possibile scrivere la formula per la potenza istantanea come limite del rapporto incrementale:

P = lim_(Δ t → 0)(Δ L)/(Δ t)

dove la potenza istantanea è definita come il lavoro svolto in un intervallo di tempo Δ t che viene spinto a zero dal limite, ottenendo così l’intervallo infinitesimo dt.

È importante notare che, alle scuole superiori, non vengono chiesti esercizi che richiedono il calcolo esplicito della potenza istantanea, poiché si tratta di un concetto introdotto solo in corsi universitari.

Potenza come prodotto tra forza e velocità

Esiste una formula alternativa per il calcolo della potenza, che coinvolge la forza e la velocità ed è valida solo nel caso di forze costanti nel tempo.

Formula della potenza con forze costanti parallele alla velocità

La formula della potenza, nel caso di forze costanti parallele alla velocità, è data dal prodotto tra la forza e la velocità:

P = F·v

In questo caso, il prodotto tra la forza e la velocità è un prodotto scalare tra due vettori, e se i due vettori sono paralleli, la potenza è data dal semplice prodotto dei moduli dei due vettori:

P = Fv

Dimostrazione della formula della potenza

Per ricavare la formula della potenza come prodotto tra forza e velocità, possiamo partire dalla formula della potenza istantanea e applicare la definizione di lavoro nel caso di forze costanti (prodotto scalare tra la forza e lo spostamento).

P = (dL)/(dt) = (d(F·s))/(dt) = (F·ds)/(dt) = F·(ds)/(dt) = F·v

Il terzultimo passaggio è reso possibile dal fatto che la forza è costante rispetto al tempo, mentre nell’ultimo passaggio abbiamo sostituito (ds)/(dt) con la velocità istantanea, in accordo con la definizione.

Fonte: tesionline.it

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Jesse

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