Il calcolo percentuale è un metodo matematico che si basa sull’utilizzo della percentuale (simbolo %). Esso consiste nel rappresentare una parte di una quantità totale in centesimi, trasformando le frazioni in numeri interi o decimali seguiti dal simbolo %. Nonostante possa sembrare difficile, le percentuali e il calcolo percentuale sono concetti comuni nella vita quotidiana, spesso utilizzati per esprimere informazioni su numeri e quantità.
Ad esempio, siamo soliti sentire frasi come “il 60% delle persone è castana”, “l’IVA è al 22%”, “i prezzi sono aumentati del 2%” e così via. In questo contesto, è importante capire cosa sia la percentuale di un numero o di una quantità, come calcolare le percentuali e come applicare questi concetti a vari esempi.
Definizione di percentuale
Cosa significa il simbolo percentuale
Il simbolo percentuale, rappresentato da “%”, viene utilizzato per indicare una proporzione su 100. Ad esempio, il 20% indica che ci sono 20 unità su 100.
Come si calcola la percentuale
Per calcolare una percentuale, bisogna dividere il valore parziale per il valore totale e moltiplicare per 100. Ad esempio, se vogliamo calcolare la percentuale di un totale di 200, di cui 50 sono l’unità parziale, la formula è la seguente: 50/200 * 100 = 25%.
Definizione di percentuale
La percentuale è una frazione avente come denominatore 100 e, su un dato totale, indica quante unità su 100 soddisfano una certa condizione. Ad esempio, il 75% dei partecipanti ha votato a favore e il 25% ha votato contro.
Tasso percentuale
Il termine “tasso percentuale” si riferisce al valore numerico della percentuale. Ad esempio, il tasso percentuale del 50% è 0,50. Inoltre, il tasso percentuale può essere utilizzato per calcolare la percentuale di una quantità. Ad esempio, se il tasso percentuale è del 20% e la quantità totale è di 500, la quantità parziale corrisponde a 100 (20% di 500).
Percentuali – Cosa sono e come si calcolano – YouTube
Esempi di calcolo percentuale
Supponiamo che una squadra di calcio abbia vinto 15 partite su 20 giocate. Per calcolare la percentuale di vittorie, si divide il numero di vittorie per il totale delle partite e si moltiplica per 100: 15/20 * 100 = 75%.
In un test, un candidato ha risposto correttamente a 35 domande su 50. Per calcolare la percentuale di risposte corrette, si divide il numero di risposte corrette per il totale delle domande e si moltiplica per 100: 35/50 * 100 = 70%.
Calcolo percentuale – trovare la quantità percentuale
Esempio di calcolo percentuale
Supponiamo di voler calcolare la quantità di italiani che bevono aranciata, sapendo che in Italia ci sono 60 milioni di italiani e il 20% di loro beve aranciata.
Il calcolo percentuale consiste nel moltiplicare la quantità totale per la percentuale e dividere il tutto per 100. Quindi, per calcolare la quantità di italiani che bevono aranciata, possiamo utilizzare la seguente formula:
20% di 60 000 000 = (20)/(100) × 60 000 000 = (1)/(5) × 60 000 000 = 12 000 000
Quindi, ci sono 12 milioni di italiani che bevono aranciata.
Come calcolare la percentuale di una quantità
Per calcolare la percentuale di una quantità, bisogna dividere la quantità parziale per la quantità totale e moltiplicare per 100. Ad esempio, se vogliamo calcolare la percentuale di un totale di 500, di cui 100 sono l’unità parziale, la formula è la seguente: 100/500 * 100 = 20%.
Dalla percentuale alla frazione
Per convertire una percentuale in frazione, bisogna dividere il tasso percentuale per 100. Ad esempio, per convertire il 15% in frazione, la formula è la seguente: 15% = (15)/(100) = 3/20.
Quindi, in generale, per convertire una percentuale in frazione, si deve dividere il tasso percentuale per 100.
Dalla frazione alla percentuale
Come passare da una frazione alla percentuale corrispondente
Per passare da una frazione a una percentuale, si deve esprimere la frazione come numero decimale e moltiplicarlo per cento. Ad esempio, per calcolare la percentuale che corrisponde alla frazione (9)/(10), si deve moltiplicare (9)/(10) per 100: (9)/(10) × 100 = 90%.
In generale, conoscendo una quantità Q espressa come frazione (m)/(n), per trovare la percentuale corrispondente, si utilizza la seguente formula:
(m)/(n) = ? % ; (m)/(n) = ((m)/(n) × 100) %
Percentuale come scrittura alternativa di una frazione
Considerare la percentuale x% di qualcosa significa considerare la parte pari a (x)/(100) di quella quantità. Quindi, una percentuale è una scrittura alternativa di una frazione in centesimi e indica una parte di una determinata quantità.
Esempio di calcolo della percentuale da una frazione
Supponiamo che quattro quinti di 100 ragazzi ascoltino musica. Per calcolare la percentuale di ragazzi che ascolta la musica, possiamo utilizzare la formula:
(4)/(5) × 100 = 4 × 20 = 80
Quindi, l’80% dei ragazzi ascolta la musica.
Derivazione della formula per passare dalla frazione alla percentuale
Per trovare il numero x che esprime la frazione (m)/(n) come percentuale, si può scrivere la seguente equazione:
x% = (x)/(100)
Inoltre, per far sì che:
x% = (m)/(n)
Basta scrivere:
(x)/(100) = (m)/(n)
E quindi:
x = (m)/(n) × 100
Fonte: https://www.tuttosuimathematica.it/calcolo-percentuale/frazione-percentuale.html
Calcolo percentuale con le proporzioni
Riscrivere le percentuali come proporzioni
Le percentuali possono essere riscritte come proporzioni, in modo equivalente alla scrittura come frazioni. Ogni percentuale x% di una quantità Q può essere espressa come proporzione utilizzando la seguente relazione:
Quantità percentuale : Quantità totale = Percentuale : 100
Calcolo percentuale tramite le proporzioni
Per effettuare il calcolo percentuale tramite le proporzioni, basta impostare correttamente la proporzione a partire dal testo del problema e successivamente risolverla per trovare il valore incognito, applicando le proprietà delle proporzioni.
Esempio di calcolo percentuale con le proporzioni
Supponiamo che in una scuola ci siano 75 alunni su 300 che portano gli occhiali. Per trovare la percentuale degli alunni con gli occhiali, dobbiamo esprimere la proporzione come rapporto tra x e 100, dove x è l’incognita.
Quindi, impostando la proporzione:
75 : 300 = x : 100
E applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, possiamo calcolare il valore di x:
x = (75 × 100) / 300 = 25
Quindi, su 100 alunni, 25 portano gli occhiali, che corrisponde al 25%.
Fonte: https://www.tuttosuimathematica.it/calcolo-percentuale/percentuale-proporzioni.html
Rappresentazione grafica delle percentuali
Le percentuali possono essere rappresentate graficamente attraverso gli areogrammi. Gli areogrammi sono diagrammi a torta che dividono un cerchio in settori, dove l’ampiezza di ogni settore corrisponde alla percentuale di un certo elemento rispetto al totale.
Esempio di rappresentazione grafica delle percentuali
Supponiamo che in Italia il 62% delle famiglie abbia un cane, il 22% un gatto e il 16% un criceto. Per rappresentare graficamente queste percentuali, dobbiamo calcolare l’ampiezza degli angoli corrispondenti a ciascuna percentuale.
Poiché un diagramma a torta corrisponde a un angolo giro di 360°, possiamo calcolare l’ampiezza degli angoli utilizzando le seguenti proporzioni:
x : 360 = 62 : 100 → x = (62 × 360) / 100 = 223° ;
y : 360 = 22 : 100 → y = (22 × 360) / 100 = 79° ;
z : 360 = 16 : 100 → z = (16 × 360) / 100 = 58°
Utilizzando un goniometro, possiamo quindi rappresentare graficamente le nostre percentuali nell’areogramma.
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