Il moto rettilineo uniformemente accelerato, abbreviato come MRUA, è un movimento in cui un oggetto si muove lungo una linea retta con accelerazione costante. La formula utilizzata per descrivere il MRUA è la legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato, ovvero s=a(t-ti)2/2+vi(t-ti)+si, dove s rappresenta lo spostamento, a l’accelerazione, t il tempo trascorso, ti il tempo iniziale e vi la velocità iniziale.
Durante questa lezione, esploreremo il modello del moto uniformemente accelerato, concentrandoci sul MRUA. Verranno presentate le formule e saranno esposti diversi esempi applicativi. Inoltre, forniremo commenti su come utilizzare le formule e le loro inverse. Infine, spiegheremo come ricavare la legge oraria del MRUA.
Il Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato: Definizione e Formule
Definizione di Moto Uniformemente Accelerato
Il moto uniformemente accelerato (MUA) è il moto di un corpo che si muove mantenendo la propria accelerazione costante. Nel caso in cui il moto avvenga lungo una linea retta, si parla di moto rettilineo uniformemente accelerato (MRUA).
Il termine “uniformemente” indica che, al passare del tempo, l’accelerazione non cambia. Pertanto, in un MRUA, il corpo si muove lungo una retta con accelerazione costante.
Formule del Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato
Ecco le principali formule del moto rettilineo uniformemente accelerato:
Velocità
La velocità istantanea al tempo t è data dalla seguente formula:
v = vi + a(t – ti)
dove:
- v = velocità istantanea al tempo t
- vi = velocità iniziale al tempo ti
- a = accelerazione
- t = istante di tempo finale
- ti = istante di tempo iniziale
LEZIONE – Moto rettilineo uniformemente accelerato (MRUA) – YouTube
Legge Oraria
La posizione del corpo al tempo t è data dalla seguente formula:
s = (1/2)a(t – ti)2 + vi(t – ti) + si
dove:
- s = posizione del corpo al tempo t
- vi = velocità iniziale al tempo ti
- a = accelerazione
- t = istante di tempo finale
- ti = istante di tempo iniziale
- si = posizione iniziale del corpo al tempo ti
Velocità con Istante Iniziale t0 = 0
La velocità istantanea al tempo t con istante iniziale t0 uguale a 0 è data dalla seguente formula:
v = v0 + at
dove:
- v = velocità istantanea al tempo t
- v0 = velocità iniziale al tempo t0 uguale a 0
- a = accelerazione
- t = istante di tempo finale
Legge Oraria con Istante Iniziale t0 = 0
La posizione del corpo al tempo t con istante iniziale t0</
Accelerazione Uniforme e Moto Uniformemente Accelerato
Come accennato nella definizione del moto uniformemente accelerato, in questo tipo di moto l’accelerazione è costante, o uniforme. Ciò significa che l’accelerazione media e l’accelerazione istantanea coincidono in qualsiasi istante di tempo e hanno lo stesso valore a, che per brevità viene chiamato accelerazione.
Osservazioni sulle Formule del Moto Uniformemente Accelerato
La prima equazione delle formule del moto uniformemente accelerato non è altro che la formula inversa della definizione di accelerazione media. Come abbiamo già visto in una delle lezioni precedenti, l’accelerazione media è data dal rapporto tra la variazione di velocità e il tempo impiegato per tale variazione:
am = (v – vi) / (t – ti)
dove vi e ti rappresentano rispettivamente la velocità iniziale e l’istante di tempo iniziale, mentre v e t rappresentano la velocità e l’istante di tempo finali.
La seconda formula delle formule del moto uniformemente accelerato, invece, è la legge oraria del moto uniformemente accelerato. Questa equazione esprime la posizione del corpo in funzione del tempo, ed è analoga alla legge oraria del moto rettilineo uniforme. In particolare, la legge oraria del moto uniformemente accelerato è data dalla seguente equazione:
s = (1/2)at2 + vit + si
dove si rappresenta la posizione iniziale del corpo.
È importante notare che, se nella legge oraria poniamo l’accelerazione uguale a zero, otteniamo la legge oraria del moto rettilineo uniforme. Ciò significa che il moto rettilineo uniforme è un caso particolare del moto uniformemente accelerato in cui l’accelerazione è nulla.
Tuttavia, è importante sottolineare che le equazioni dei casi particolari devono sempre essere racchiuse all’interno delle equazioni dei casi più generali. Questo principio è sempre valido in fisica, a prescindere dall’argomento trattato.
Fonte: youmath.it
Esempi sul Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato
Esempio 1
Supponiamo che un aereo fermo sulla pista accenda i motori e acceleri fino a raggiungere la velocità di 80 m/s prima di decollare. La fase di accelerazione dura 25 secondi. Quanto spazio percorre l’aereo sulla pista?
Svolgimento:
Nulla ci vieta di considerare come istante iniziale di tempo t0 = 0. Scriviamo le due equazioni:
v = v0 + at ; s = (1/2)at2 + v0t + s0
Essendo inizialmente fermo, l’aereo ha velocità iniziale nulla (v0 = 0). Possiamo anche scegliere un sistema di riferimento in cui la posizione iniziale è uguale a zero (s0 = 0), pertanto le due equazioni diventano:
v = at ; s = (1/2)at2
L’esercizio richiede di calcolare lo spazio percorso, ma la seconda formula serve a calcolare la posizione finale s. Osserviamo, però, che la posizione finale coincide con lo spostamento perché abbiamo scelto un sistema di riferimento con s0 = 0, e quindi Δs = sf – s0 = sf.
Per calcolare lo spazio percorso, abbiamo bisogno della posizione finale s e quindi dobbiamo usare la seconda equazione, ma non conosciamo l’accelerazione: ricaviamola dalla prima equazione:
a = v / t = (80 m/s) / (25 s) = 3,2 m/s2
Ora possiamo trovare la posizione finale:
s = (1/2) * (3,2 m/s2) * (25 s)2 = 1000 m
Dato che abbiamo scelto come posizione iniziale s0 = 0, lo spazio percorso coincide con la posizione finale ed è pari a 1000 metri.
Esempio 2
Supponiamo che un camion viaggi in autostrada alla velocità di 26 m/s quando, in prossimità del casello, comincia a rallentare e si ferma in 30 secondi. Calcolarne l’accelerazione.
Svolgimento:
Anche in questo caso possiamo considerare come istante di tempo iniziale t0 = 0. Abbiamo la velocità iniziale v0 = 26 m/s e l’istante di tempo finale t = 30 s. Se alla fine il camion si ferma, significa che la sua velocità finale v è zero. Usiamo la prima equazione:
v = v0 + at ; 0 = v0</
Il moto rettilineo uniformemente accelerato
Definizione di moto uniformemente accelerato
Il moto uniformemente accelerato è il movimento di un oggetto che mantiene un’accelerazione costante. Se il moto avviene lungo una retta, si parla di moto rettilineo uniformemente accelerato.
Formule del moto rettilineo uniformemente accelerato
Le formule del moto uniformemente accelerato sono due:
- v = v0 + aΔt; s = (1/2) a(Δt)2 + v0Δt + s0
- v = v0 + a(t – t0); s = (1/2) a(t – t0)2 + v0(t – t0) + s0
dove:
- v è la velocità istantanea al tempo t
- v0 è la velocità iniziale al tempo t0
- a è l’accelerazione
- s è la posizione al tempo t
- s0 è la posizione iniziale al tempo t0
- t è l’istante di tempo finale
- t0 è l’istante di tempo iniziale
- Δt = t – t0 è l’intervallo di tempo
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