Il minimo comune multiplo (mcm) è il più piccolo multiplo comune a due o più numeri. In altre parole, è il numero più piccolo che può essere diviso per ciascun numero senza lasciare un resto. È importante comprendere bene la definizione di mcm in aritmetica, in quanto si tratta di un concetto fondamentale. In questa lezione, spiegheremo cosa significa il mcm e forniremo una guida semplice su come calcolarlo.
Che cos’è il minimo comune multiplo?
Definizione
Il minimo comune multiplo è definito come il più piccolo numero intero positivo che è divisibile per due o più numeri interi positivi. Nel caso di più di due numeri, il minimo comune multiplo deve essere divisibile per tutti i numeri e deve essere il più piccolo numero divisibile per tutti quei numeri.
Esempio
Ad esempio, il minimo comune multiplo tra 4 e 6 è 12, poiché 12 è il più piccolo numero intero positivo che è divisibile sia per 4 che per 6. Inoltre, il minimo comune multiplo tra 6, 8 e 10 è 120, poiché 120 è il più piccolo numero intero positivo che è divisibile per tutti e tre i numeri.
A cosa serve il minimo comune multiplo?
Il minimo comune multiplo è molto utile per calcolare il denominatore comune di una somma o di una differenza di frazioni. Nell’addizione di più frazioni, infatti, il denominatore comune è proprio il minimo comune multiplo di tutti i singoli denominatori. Ad esempio, per sommare le frazioni 1/4, 1/6 e 1/8, dobbiamo trovare il minimo comune multiplo di 4, 6 e 8, che è 24. Quindi, dobbiamo riscrivere ogni frazione con denominatore 24 e sommare i numeratori: 1/4 diventa 6/24, 1/6 diventa 4/24 e 1/8 diventa 3/24. Sommando i numeratori otteniamo 13/24, che è la somma delle tre frazioni con denominatore comune 24.
Fonte: https://www.mathplanet.com/it/matematica-algebra/numeri-razionali/minimo-comune-multiplo
Come calcolare il minimo comune multiplo?
Calcolo del m.c.m. (minimo comune multiplo) – YouTube
Definizione
Il minimo comune multiplo (MCM) tra due o più numeri interi positivi è il più piccolo multiplo comune ai numeri dati. In altre parole, il MCM è il più piccolo numero intero positivo che è divisibile per tutti i numeri considerati.
Procedimento
Per calcolare il MCM tra due numeri, è necessario seguire il seguente procedimento:
- Scomporre i numeri in fattori primi.
- Moltiplicare i fattori comuni e non comuni, presi una sola volta con il più grande esponente.
- Il prodotto ottenuto è il MCM dei numeri dati.
Esempio
Ad esempio, per calcolare il MCM tra 360 e 300, dobbiamo:
- Scomporre 360 e 300 in fattori primi: 360 = 2^3 × 3^2 × 5 e 300 = 2^2 × 3 × 5^2.
- Moltiplicare i fattori comuni e non comuni, presi una sola volta con il più grande esponente: 2^3 × 3^2 × 5^2 = 1800.
Quindi, il MCM tra 360 e 300 è 1800.
Altro esempio
Per calcolare il MCM tra 18 e 64, dobbiamo:
- Scomporre 18 e 64 in fattori primi: 18 = 2 × 3^2 e 64 = 2^6.
- Moltiplicare i fattori comuni e non comuni, presi una sola volta con il più grande esponente: 2^6 × 3^2 = 576.
Quindi, il MCM tra 18 e 64 è 576.
Fonte: https://www.studenti.it/minimo-comune-multiplo-come-calcolare-esempi-e-esercizi.html
Minimo comune multiplo tra tre o più numeri
Procedimento
Il minimo comune multiplo (MCM) tra tre o più numeri interi positivi si calcola scomponendo tutti i numeri in fattori primi e moltiplicando tra loro i fattori primi comuni e non comuni, presi una sola volta con l’esponente maggiore.
Esempio
Ad esempio, per calcolare il MCM tra 18, 84 e 360, dobbiamo:
- Scomporre i tre numeri in fattori primi: 18 = 2 × 3^2, 84 = 2^2 × 3 × 7 e 360 = 2^3 × 3^2 × 5.
- Moltiplicare fra loro i fattori primi comuni e non comuni presi una sola volta con il più grande esponente: 2^3 × 3^2 × 5 × 7 = 2520.
Quindi, il MCM tra 18, 84 e 360 è 2520.
Importanza del MCM
Il MCM è molto utile in matematica, soprattutto nell’ambito delle frazioni. Ad esempio, per sommare o sottrarre frazioni con denominatori diversi, è necessario trovare il denominatore comune, ovvero il MCM dei denominatori delle frazioni date. Inoltre, il MCM è utilizzato anche in altri ambiti della matematica, come ad esempio nell’algebra e nella teoria dei numeri.
Fonte: https://www.math.it/minimo-comune-multiplo-mcm/
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