DENSITÀ

La densità in fisica rappresenta il rapporto tra la massa e il volume di una sostanza, ed è espressa come ρ=M/V. Ogni sostanza ha un valore specifico di densità, che può essere calcolato su un campione della sostanza. Questa lezione è dedicata al concetto di corpo rigido e alla densità ed è suddivisa in tre parti.Nella prima parte, viene introdotto il concetto di corpo rigido e la necessità di estendere lo studio della fisica dai punti materiali ai corpi rigidi.

La seconda parte approfondisce la nozione di densità di un corpo, illustrando la definizione e la formula da utilizzare negli esercizi. Inoltre, si discute anche della densità superficiale e lineare per una trattazione più completa. Se si è interessati solamente alle formule, è possibile riprendere la lettura direttamente da questo punto. Infine, nella terza e ultima parte della lezione, verranno forniti esempi applicativi della densità di un corpo rigido, in modo da comprendere meglio come utilizzarla in fisica.

Tabella dei valori di densità dei materiali

Introduzione

Prima di fornire la tabella dei valori di densità dei materiali, è importante definire il concetto di densità di un corpo. In fisica, la densità rappresenta la quantità di materia contenuta in un determinato volume di un materiale. La densità è espressa in kg/m³.

Cos’è un corpo rigido?

In questa trattazione, ci riferiamo ai corpi rigidi, ovvero corpi estesi che non possono deformarsi. Sono esempi di corpi rigidi una sbarra di acciaio, una spessa tavola di legno e un blocco di cemento. Non sono invece corpi rigidi un materasso o una scatola vuota di cartone.

Un insieme di punti costituisce un corpo rigido se ognuno di essi mantiene sempre la stessa distanza da tutti gli altri, anche se il corpo è in movimento o se su di esso vengono esercitate forze esterne.

La trattazione della dinamica del corpo rigido

In un corpo rigido che trasla in una certa direzione, ogni singolo punto che lo compone trasla con la stessa velocità e nella stessa direzione di tutti gli altri. Un corpo rigido esteso si comporta come un punto materiale se tutte le sue parti si muovono allo stesso modo. Ciò ci permetterà di definire un centro di massa anche per i corpi estesi.

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Tabella dei valori di densità dei materiali

Segue la tabella con i valori di densità dei materiali più comuni e ricorrenti nelle applicazioni.

Fonte: https://www.engineeringtoolbox.com/density-solids-d_1265.html

Definizione di densità

Cos’è la densità

La densità, indicata con il simbolo ρ, esprime la quantità di massa presente in un’unità di volume di un corpo.

Densità di un corpo rigido omogeneo

Nel caso dei corpi rigidi omogenei, ovvero corpi rigidi con massa distribuita uniformemente nel volume, la densità è costante e si può calcolare mediante la formula:
ρ = (M)/(V)
dove M è la massa del corpo rigido e V il volume.

L’unità di misura della densità è il chilogrammo al metro cubo (kg/m³), ma può essere riportata anche in grammi al centimetro cubo (g/cm³) o in chilogrammi al decimetro cubo (kg/dm³).

Conversione delle unità di misura della densità

Per convertire la densità da una unità di misura all’altra, si possono utilizzare le seguenti relazioni:
1 (g)/(cm³) = 1000 (kg)/(m³)
1 (kg)/(dm³) = 1000 (kg)/(m³)

Formule inverse della densità

Conoscendo la densità e il volume di un corpo omogeneo, è possibile calcolare la massa attraverso la formula:
M = ρ V

Conoscendo invece la densità e la massa, è possibile calcolare il volume attraverso la formula:
V = (M)/(ρ)

Altri tipi di densità

In determinati modelli fisici, si possono incontrare corpi rigidi che presentano un’estensione limitata ad una superficie (due dimensioni) o ad una linea (una dimensione). In questi casi si possono definire due ulteriori grandezze sulla falsariga del caso della densità volumica:

• la densità superficiale, definita come massa nell’unità di superficie:
  ρ_s = (M)/(S)
  e che si misura in chilogrammi al metro quadro (kg/m²).
• la densità lineare, definita come massa nell’unità di lunghezza:
  ρ_l = (M)/(L)
  e che si misura in chilogrammi al metro (kg/m).

Densità di un corpo rigido non omogeneo

La densità di un corpo rigido non omogeneo rappresenta la massa di un corpo distribuita in modo non uniforme all’interno del suo volume. Tuttavia, è comunque possibile calcolare la densità media del corpo utilizzando la formula ρ = M/V, dove M è la massa totale del corpo e V il suo volume.

Calcolo della densità in un volumetto infinitesimo

Per calcolare la densità di un corpo rigido non omogeneo in un punto specifico, è possibile dividere il corpo in un gran numero di volumetti infinitesimi dV, ognuno contenente una frazione infinitesima di massa dm. In un volumetto infinitesimo, la massa può essere considerata distribuita in modo uniforme e quindi la densità può essere definita come ρ(x,y,z) = dm/dV. In questo modo è possibile ricavare la formula inversa dm = ρ(x,y,z)dV.

Calcolo della massa totale di un corpo rigido non omogeneo

Per calcolare la massa totale di un corpo rigido non omogeneo, si può utilizzare la formula dell’integrale triplo esteso al volume del corpo: M = ∫_Vρ(x,y,z)dxdydz.

Altri tipi di densità per corpi rigidi non omogenei

Per i corpi rigidi non omogenei, oltre alla densità volumica, è possibile definire altre due tipologie di densità: la densità superficiale e la densità lineare. La densità superficiale, definita come la massa nell’unità di superficie, può essere rappresentata da ρ_s(x,y) e può essere utilizzata per calcolare la massa del corpo con la formula M = ∫_Sρ_s(x,y)dxdy. La densità lineare, invece, rappresenta la massa nell’unità di lunghezza e può essere rappresentata da ρ_l(x) per cui è possibile calcolare la massa con la formula M = ∫_lρ_ldl.

Fonte: https://www.tesionline.it/appunti/fisica/densità-di-un-corpo-rigido-non-omogeneo/22058

Densità: definizione

La densità è una grandezza fisica che esprime la quantità di massa presente in un’unità di volume ed è generalmente indicata con il simbolo ρ.

Nel caso dei corpi rigidi omogenei la densità è costante e viene espressa dalla formula:

Densità di un corpo rigido omogeneo

ρ = (M)/(V)

dove M è la massa del corpo rigido e V il volume. L’unità di misura della densità è il chilogrammo al metro cubo (kg/m^3). Le formule inverse della densità, utilizzate negli esercizi scolastici, sono:

• M = ρ V
• V = (M)/(ρ)

Per i corpi rigidi non omogenei, invece, la densità varia da punto a punto e viene espressa da una funzione densità ρ:R^3 → R, che associa ad una terna di coordinate spaziali un valore di densità. La massa totale di un corpo non omogeneo può essere calcolata tramite l’integrale triplo esteso al volume del corpo:

Densità di un corpo rigido non omogeneo

M = ∫_(V)ρ(x,y,z)dxdydz

Inoltre, è possibile definire la densità superficiale e la densità lineare per corpi rigidi con estensione limitata ad una superficie o ad una linea:

• La densità superficiale: ρ_s:R^2 → R, ρ_s = ρ_s(x,y), permette di determinare la massa del corpo tramite l’integrale doppio ∫_(S)ρ_s(x,y)dxdy.
• La densità lineare: ρ_l:R → R, ρ_l = ρ_l(x), consente di calcolare la massa del corpo tramite l’integrale ∫_(l)ρ_(l) : dl.

Tabella dei valori di densità dei materiali

La densità di un materiale può variare al variare della temperatura e della pressione. I valori di riferimento per le densità vengono solitamente espressi in condizioni atmosferiche standard (temperatura ambiente e pressione atmosferica). Di seguito è riportata una tabella con i valori di densità di alcuni materiali:

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