Il volume della sfera può essere calcolato utilizzando la formula matematica V=(4πr3)/3, dove “V” rappresenta il volume della sfera e “r” indica il raggio della stessa. Questa formula si ottiene moltiplicando per 4 il prodotto tra Pi Greco (una costante matematica pari a circa 3,14159) e il cubo del raggio, e poi dividendo il risultato per 3.
Il volume della sfera rappresenta la misura dello spazio occupato dalla sfera stessa. Per esempio, se il raggio di una sfera è di 2 metri, il suo volume può essere calcolato come segue: V = (4 x 3,14159 x 2^3)/3 = 33,5103 metri cubi.
Formula del volume della sfera
In geometria, la formula per calcolare il volume di una sfera è:
V = (4)/(3)π r^3
dove V indica il volume, r indica il raggio della sfera e π è la costante Pi Greco.
Calcolo del volume della sfera conoscendo il raggio
Per calcolare il volume di una sfera conoscendo il raggio, basta sostituire il valore del raggio nella formula del volume:
V = (4)/(3)π r^3
Esempio:
Calcolare il volume di una sfera il cui raggio è di 6 cm.
Soluzione:
V = (4)/(3)π r^3 = (4)/(3)π×(6 cm)^3 = (4)/(3)π×(216 cm^3) ≃ 904,32 cm^3
È possibile lasciare il valore del Pi Greco indicato con il suo simbolo (π) o sostituirlo con un valore approssimato, ad esempio π ≃ 3,14.
Volume della sfera – Dimostrazione col principio di Cavalieri – YouTube
Calcolo del volume della sfera conoscendo l’area della superficie
L’area della superficie totale di una sfera è data dalla formula:
S = 4π r^2
dove S è l’area, r è il raggio della sfera e π è la costante Pi Greco.
Ricavare il raggio della sfera conoscendo l’area della superficie
Possiamo ricavare il valore del raggio r della sfera partendo dalla formula dell’area della superficie totale e invertendola:
r = √((S)/(4 π))
Calcolo del volume della sfera conoscendo l’area della superficie
Una volta trovato il valore del raggio r, possiamo calcolare il volume V della sfera utilizzando la formula:
V = (4)/(3)π r^3
Esempio di calcolo del volume della sfera
Supponiamo di dover calcolare il volume di una sfera sapendo che l’area della superficie totale è di 576π metri quadrati.
Per prima cosa, ricaviamo il valore del raggio r della sfera:
r = √((S)/(4 π)) = √((576π m^2)/(4π)) = √(144 m^2) = 12 m
Una volta trovato il valore del raggio r, possiamo calcolare il volume V della sfera:
V = (4)/(3)π r^3 = (4)/(3)π×(12 m)^3 = (4)/(3)π×(1728 m^3) ≃ 7234,56 m^3
Calcolo del volume della sfera conoscendo l’area del semicerchio generatore
Il semicerchio generatore è il semicerchio dalla cui rotazione attorno al proprio diametro si ottiene la sfera. Il raggio del semicerchio generatore coincide con il raggio della sfera.
Ricavare il raggio della sfera conoscendo l’area del semicerchio generatore
Se è nota l’area A del semicerchio generatore, possiamo trovare la misura del raggio della sfera partendo dalla formula dell’area del semicerchio:
A = (π r^2)/(2)
r = √(2×(A)/(π))
Calcolo del volume della sfera conoscendo l’area del semicerchio generatore
Una volta trovato il valore del raggio r, possiamo calcolare il volume V della sfera utilizzando la formula:
V = (4)/(3)π r^3
Esempio di calcolo del volume della sfera
Supponiamo di dover calcolare il volume di una sfera ottenuta dalla rotazione di un semicerchio, attorno al proprio diametro, avente un’area di 353,25 cm2.
Per prima cosa, ricaviamo il valore del raggio r della sfera:
r = √((2×A)/(π)) ≃ √((2×(353,25 cm^2))/(3,14)) ≃ √((706,5 cm^2)/(3,14)) ≃ √(225 cm^2) = 15 cm
Una volta trovato il valore del raggio r, possiamo calcolare il volume V della sfera:
V = (4)/(3)π r^3 = (4)/(3)π×(15 cm)^3 = (4)/(3)π×(3375 cm^3) ≃ 14130 cm^3
Calcolo del volume della sfera conoscendo il perimetro del semicerchio generatore
Il raggio del semicerchio generatore coincide con il raggio della sfera. Possiamo trovare la misura del raggio della sfera partendo dalla formula del perimetro del semicerchio:
2p = π r+2r = r(π+2)
r = (2p)/(π+2)
Calcolo del volume della sfera conoscendo il perimetro del semicerchio generatore
Una volta trovato il valore del raggio r, possiamo calcolare il volume V della sfera utilizzando la formula:
V = (4)/(3)π r^3
Esempio di calcolo del volume della sfera
Supponiamo di dover calcolare il volume di una sfera il cui perimetro del semicerchio generatore è di 15,42 decimetri.
Per prima cosa, ricaviamo il valore del raggio r della sfera:
r = (2p)/(π+2) ≃ (15,42 dm)/(3,14+2) ≃ (15,42 dm)/(5,14) ≃ 3 dm
Una volta trovato il valore del raggio r, possiamo calcolare il volume V della sfera:
V = (4)/(3)π r^3 = (4)/(3)π×(3 dm)^3 = (4)/(3)π×(27 dm^3) ≃ 113,04 dm^3
Fonte del contenuto: https://www.matematicamente.it/formula-volume-sfera/
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