FORMULE PER L’AREA DEL TRIANGOLO ISOSCELE ED ESEMPI SVOLTI

La formula per calcolare l’area di un triangolo isoscele consiste nel moltiplicare uno dei lati per l’altezza relativa al lato scelto e dividere il risultato ottenuto per 2. In sintesi, l’area del triangolo isoscele è data dalla seguente formula: S=(L·h)/2. Tale valore rappresenta la superficie occupata dalla porzione di piano delimitata dai lati del triangolo isoscele.

Formule per l’area del triangolo isoscele

Il triangolo isoscele è un tipo di triangolo in cui due lati sono congruenti e hanno due angoli alla base che sono uguali. Ci sono diverse formule per calcolare l’area di un triangolo isoscele, che dipendono dalle informazioni di cui si dispone.

Formule per il calcolo dell’area del triangolo isoscele

Elenchiamo di seguito le due formule principali per il calcolo dell’area del triangolo isoscele:

Area triangolo isoscele con base e altezza relativa alla base

Questa formula richiede di conoscere la base del triangolo e la sua altezza relativa. L’area del triangolo isoscele può essere calcolata come:

S = (b×H)/(2)

Dove:

• S è l’area del triangolo
• b è la base del triangolo
• H è l’altezza relativa alla base del triangolo

Area triangolo isoscele con lato obliquo e altezza ad esso relativa

Questa formula richiede di conoscere la lunghezza di uno dei lati obliqui del triangolo e la sua altezza relativa. L’area del triangolo isoscele può essere calcolata come:

S = (L×h)/(2)

Dove:

• S è l’area del triangolo
• L è la lunghezza di uno dei lati obliqui del triangolo
• h è l’altezza relativa a uno dei lati obliqui del triangolo

Area del triangolo isoscele senza avere l’altezza – II Media [Tutorial per genitori] – YouTube

Esercizi svolti sull’area del triangolo isoscele

Il triangolo isoscele è un tipo di triangolo che ha due lati congruenti e due angoli alla base uguali. Qui di seguito verranno presentati due esempi di esercizi risolti relativi al calcolo dell’area del triangolo isoscele.

Calcolo area triangolo isoscele con base e altezza relativa alla base

Se si conoscono la base e l’altezza relativa alla base del triangolo isoscele, l’area può essere calcolata utilizzando la seguente formula:

S = (b×H)/(2)

Ad esempio, consideriamo un triangolo isoscele con base di lunghezza 12 cm e altezza relativa alla base di lunghezza 20 cm. L’area del triangolo isoscele può essere calcolata come segue:

S = (b×H)/(2) = ((12 cm)×(20 cm))/(2) = (240 cm^2)/(2) = 120 cm^2

Quindi l’area del triangolo isoscele è di 120 cm^2.

Calcolo area triangolo isoscele con lato obliquo e altezza relativa al lato obliquo

Se si conoscono la lunghezza del lato obliquo e l’altezza relativa ad esso, l’area del triangolo isoscele può essere calcolata utilizzando la seguente formula:

S = (L×h)/(2)

Per esempio, consideriamo un triangolo isoscele con un lato obliquo lungo 8 metri e un’altezza relativa a questo lato di 3 metri. L’area del triangolo isoscele può essere calcolata come segue:

S = (L×h)/(2) = ((8 m)×(3 m))/(2) = (24 m^2)/(2) = 12 m^2

L’area del triangolo isoscele è quindi di 12 m^2.

Calcolo area triangolo isoscele con lato obliquo e altezza relativa alla base

In un triangolo isoscele, l’altezza relativa alla base lo divide in due triangoli rettangoli congruenti. Ciascuno di questi triangoli ha come ipotenusa il lato obliquo del triangolo isoscele e come cateti l’altezza relativa alla base e la metà della base.

Se si conoscono la lunghezza del lato obliquo e l’altezza relativa alla base, la metà della base può essere calcolata applicando il teorema di Pitagora:

(b)/(2) = √(L^2-H^2)

Successivamente, la misura della base può essere determinata raddoppiando la metà della base:

b = 2×(b)/(2)

Infine, l’area del triangolo isoscele può essere calcolata utilizzando la seguente formula:

S = (b×H)/(2)

Ad esempio, consideriamo un triangolo isoscele con un lato obliquo lungo 5 decimetri e un’altezza relativa alla base di lunghezza 4 decimetri. Possiamo calcolare l’area del triangolo isoscele nel seguente modo:

• Individuiamo la metà della base applicando il teorema di Pitagora: (b)/(2) = √(L^2-H^2) = √((5 dm)^2-(4 dm)^2) = √(25 dm^2-16 dm^2) = √(9 dm^2) = 3 dm
• Determiniamo la misura della base raddoppiando la metà della base: b = 2×(b)/(2) = 2×(3 dm) = 6 dm
• Calcoliamo l’area del triangolo isoscele utilizzando la formula dell’area: S = (b×H)/(2) = ((6 dm)×(4 dm))/(2) = (24 dm^2)/(2) = 12 dm^2

Quindi l’area del triangolo isoscele è di 12 dm^2.

Calcolo area triangolo isoscele con base e lato obliquo

Per determinare l’area di un triangolo isoscele conoscendo la base e il lato obliquo, è necessario calcolare la misura dell’altezza del triangolo. Questa può essere trovata applicando il teorema di Pitagora:

H = √(L^2-((b)/(2))^2)

Una volta trovata la misura dell’altezza, l’area del triangolo isoscele può essere calcolata utilizzando la seguente formula:

S = (b×H)/(2)

Ad esempio, consideriamo un triangolo isoscele con una base di lunghezza 90 millimetri e un lato obliquo di lunghezza 53 millimetri. Possiamo calcolare l’area del triangolo isoscele nel seguente modo:

• Applichiamo il teorema di Pitagora per trovare la misura dell’altezza: H = √(L^2-((b)/(2))^2) = √((53 mm)^2-((90 mm)/(2))^2) = √((53 mm)^2-(45 mm)^2) = √(2809 mm^2-2025 mm^2) = √(784 mm^2) = 28 mm
• Calcoliamo l’area del triangolo isoscele utilizzando la formula dell’area: S = (b×H)/(2) = ((90 mm)×(28 mm))/(2) = (2520 mm^2)/(2) = 1260 mm^2

Quindi l’area del triangolo isoscele è di 1260 mm^2.

Calcolo dell’area di un triangolo isoscele con il perimetro

In base alla definizione di triangolo isoscele, si tratta di un poligono che presenta due lati di uguale lunghezza. Tuttavia, non è possibile calcolare l’area di un triangolo isoscele basandosi esclusivamente sul valore del perimetro. È necessario disporre di altre informazioni riguardanti la base e l’altezza relativa alla base, o il lato obliquo e l’altezza relativa al lato obliquo, per poter procedere al calcolo dell’area utilizzando le relative formule.

Ad esempio, supponiamo di avere un triangolo isoscele con un perimetro di 36 cm e un lato obliquo di lunghezza 13 cm. È possibile calcolare l’area del triangolo isoscele nel seguente modo:

1. Calcolare la misura della base utilizzando la formula per il perimetro del triangolo isoscele 2p = 2L+b, in cui p rappresenta il perimetro, L la lunghezza del lato obliquo e b la lunghezza della base. Pertanto, b = 2p-2L = 36 cm-2×(13 cm) = 36 cm-26 cm = 10 cm.
2. Calcolare l’altezza relativa alla base applicando il teorema di Pitagora. In particolare, l’altezza H può essere calcolata mediante la formula H = √(L^2-((b)/(2))^2), in cui L rappresenta la lunghezza del lato obliquo e b/2 la metà della lunghezza della base. Quindi, H = √((13 cm)^2-((10 cm)/(2))^2) = √((13 cm)^2-(5 cm)^2) = √(169 cm^2-25 cm^2) = √(144 cm^2) = 12 cm.
3. Calcolare l’area del triangolo isoscele utilizzando la formula dell’area S = (b×H)/(2), in cui b rappresenta la lunghezza della base e H la relativa altezza calcolata al punto precedente. Dunque, S = ((10 cm)×(12 cm))/(2) = (120 cm^2)/(2) = 60 cm^2.

In conclusione, l’area del triangolo isoscele con un perimetro di 36 cm e un lato obliquo di 13 cm è pari a 60 cm^2.

Fonte: Wikipedia

Stai guardando: FORMULE PER L’AREA DEL TRIANGOLO ISOSCELE ED ESEMPI SVOLTI