La superficie di una sfera, nota anche come superficie sferica, è costituita da tutti i punti che sono equidistanti dal centro della sfera e hanno una distanza uguale al raggio della sfera. L’area della superficie sferica può essere calcolata utilizzando la formula S = 4πr^2, dove r rappresenta la misura del raggio della sfera. Questa formula è ottenuta moltiplicando il quadrato della misura del raggio per 4π.
Formula per la superficie della sfera
La superficie della sfera è data dalla formula:
S = 4 π r^2
dove S rappresenta l’area della superficie della sfera, r il raggio e π la costante Pi Greco. Si noti che π è un numero irrazionale non periodico, ossia un numero con infinite cifre decimali. Nel calcolo della superficie della sfera, quindi, si può scegliere di lasciare π indicato con il suo simbolo oppure sostituirlo con il valore approssimato π ≃ 3,14.
Esempi di calcolo della superficie della sfera
Ecco alcuni esempi di calcolo della superficie della sfera:
Calcolo superficie sfera con il raggio
Se si conosce il raggio della sfera, l’area della superficie totale si calcola moltiplicando il quadrato della misura del raggio per 4 π:
S = 4 π r^2
Ad esempio:
Il raggio di una sfera è di 6,5 cm. Calcolare l’area della superficie totale.
S = 4 π r^2 = 4 π×(6,5 cm)^2 = 4π×(42,25 cm^2) = 169π cm^2 ≃ (3,14×169) cm^2 = 530,66 cm^2.
Superficie della sfera – Dimostrazione elementare – YouTube
Calcolo superficie sfera con il volume
Per calcolare l’area della superficie totale di una sfera, si può partire dal suo volume. Infatti, il volume della sfera si calcola moltiplicando il cubo del raggio per (4)/(3)π:
V = (4)/(3)π r^3
Invertendo questa relazione in favore del raggio si ottiene:
r = [3]√((3V)/(4 π))
Una volta trovata la misura del raggio, si può determinare l’area della superficie totale:
S = 4 π r^2
Ad esempio, per calcolare l’area della superficie totale di una sfera il cui volume è di 288π metri cubi, si procede nel seguente modo:
Scriviamo la formula del volume della sfera, da cui possiamo ricavare la misura del raggio:
V = (4)/(3)π r^3 ; r = [3]√((3V)/(4 π)) = [3]√((3×288π m^3)/(4π)) = [3]√((864π m^3)/(4π)) = [3]√(216 m^3) ≃ 6 m
Procediamo quindi al calcolo dell’area della superficie totale:
S = 4 π r^2 ≃ 4 π×(6 m)^2 = 4π×(36 m^2) = 144π m^2 ≃ (3,14×144) m^2 = 452,16 m^2.
Calcolo superficie sfera con area del semicerchio generatore
Per determinare l’area della superficie totale di una sfera ottenuta dalla rotazione di un semicerchio generatore, si può utilizzare la seguente formula:
S = 8A
dove A rappresenta l’area del semicerchio generatore.
Ad esempio, per determinare l’area della superficie totale di una sfera ottenuta dalla rotazione di un semicerchio avente un’area di 39,25 centimetri quadrati, si può procedere come segue:
S = 8A = 8×(39,25 cm^2) = 314 cm^2
In alternativa, si può determinare la misura del raggio della sfera a partire dall’area del semicerchio generatore:
A = (π r^2)/(2) ; r = √((2A)/(π)) ≃ √((2×(39,25 cm^2))/(3,14)) = √((78,5 cm^2)/(3,14)) ≃ √(25 cm^2) = 5 cm
Infine, si calcola l’area della superficie totale della sfera con la seguente formula:
S = 4 π r^2 ≃ 4 π×(5 cm)^2 = 4π×(25 cm^2) = 100π cm^2 ≃ (3,14×100) cm^2 = 314 cm^2
Calcolo superficie sfera con perimetro del semicerchio generatore
Per calcolare l’area della superficie totale di una sfera a partire dal perimetro del semicerchio generatore, si può utilizzare la seguente formula:
r = (2p)/(π+2)
dove p rappresenta il perimetro del semicerchio generatore e r il raggio della sfera.
Una volta trovata la misura del raggio, si può calcolare l’area della superficie totale della sfera con la seguente formula:
S = 4π r^2
Ad esempio, per determinare l’area della superficie sferica di un semicerchio generatore di perimetro 20,56 decimetri, si può procedere come segue:
Calcoliamo la misura del raggio invertendo la formula del perimetro del semicerchio generatore:
2p = π r+2r = r(π+2) ; r = (2p)/(π+2) ≃ (20,56 dm)/(3,14+2) = (20,56 dm)/(5,14) = 4 dm
A questo punto, si può calcolare l’area della superficie totale della sfera:
S = 4 π r^2 ≃ 4 π×(4 dm)^2 = 4π×(16 dm^2) = 64π dm^2 ≃ (3,14×64) dm^2 = 200,96 dm^2
Fonte: YouMath
Stai guardando: SUPERFICIE SFERA
