MEDIA, MODA, MEDIANA

Media, moda e mediana sono tre concetti statistici che aiutano a descrivere un insieme di dati numerici. La media, che viene calcolata dividendo la somma dei dati numerici per il numero totale di dati, fornisce un’indicazione sulla tendenza centrale dei dati. La moda, invece, è il valore che compare più frequentemente nell’insieme di dati, mentre la mediana è il valore centrale che divide l’insieme in due parti uguali.

Questi tre indici di posizione sono fondamentali per la statistica e sono spesso utilizzati per confrontare diversi insiemi di dati. Ad esempio, se si vuole confrontare il rendimento degli studenti di due classi diverse, si può calcolare la media dei voti ottenuti dai ragazzi di ciascuna classe, o confrontare la moda o la mediana dei voti. In questo modo si possono avere informazioni utili per valutare le prestazioni dei diversi gruppi.

Media aritmetica

L’ Media aritmetica è un indice statistico che rappresenta il valore centrale di un insieme di dati numerici, ottenuto dalla somma di tutti i dati divisa per il numero totale di dati. Questo indice è ampiamente utilizzato nella statistica per rappresentare un insieme di dati numerici.

Esempio di calcolo della media aritmetica

Ad esempio, se un insegnante assegna i seguenti voti ad uno studente in matematica:

• 5
• 7
• 4
• 6
• 5

Per calcolare la media aritmetica, si sommano tutti i voti:

5 + 7 + 4 + 6 + 5 = 27

E quindi si divide la somma per il numero totale di voti:

27 / 5 = 5,4

La media aritmetica dei voti dello studente è 5,4.

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Formula della media aritmetica

La formula per il calcolo della media aritmetica di un insieme di dati numerici, indicata con “x-bar”, è:

x-bar = (x₁ + x₂ + … + x_n) / n

dove:

• x₁, x₂, …, x_n sono i dati numerici
• n è il numero totale di dati

Questa formula ci permette di calcolare la media aritmetica di un insieme di dati numerici in modo facile e veloce.

Fonte del contenuto: Wikipedia

Mediana

La mediana è un indice statistico che rappresenta il valore centrale di un insieme di dati numerici ordinati in modo crescente o decrescente. Se l’insieme di dati è composto da un numero pari di elementi, la mediana è data dalla media aritmetica dei due valori centrali.

Esempi di calcolo della mediana

Ad esempio, se vogliamo calcolare la mediana dei seguenti dati:

• giocatore 1 – altezza: 1,98 m
• giocatore 2 – altezza: 2,01 m
• giocatore 3 – altezza: 1,97 m
• giocatore 4 – altezza: 1,96 m
• giocatore 5 – altezza: 2,06 m

Disponendo i dati in ordine crescente:

• giocatore 4 – altezza: 1,96 m
• giocatore 3 – altezza: 1,97 m
• giocatore 1 – altezza: 1,98 m
• giocatore 2 – altezza: 2,01 m
• giocatore 5 – altezza: 2,06 m

La mediana è data dal valore centrale, ovvero l’altezza del giocatore 1, pari a 1,98 m.

Invece, se vogliamo calcolare la mediana dei giorni di assenza di Martino nei 10 mesi dell’anno scolastico:

• Settembre: 0
• Ottobre: 5
• Novembre: 1
• Dicembre: 2
• Gennaio: 7
• Febbraio: 0
• Marzo: 3
• Aprile: 4
• Maggio: 6
• Giugno: 5

Disponendo i dati in ordine decrescente:

• Gennaio: 7
• Maggio: 6
• Giugno: 5
• Ottobre: 5
• Aprile: 4
• Marzo: 3
• Dicembre: 2
• Novembre: 1
• Febbraio: 0
• Settembre: 0

I due valori centrali sono Aprile con 4 assenze e Marzo con 3. La mediana di questi dati, come abbiamo detto prima, è data dalla media aritmetica dei due dati centrali, ovvero:

Moda

La moda o valore modale di un insieme di dati numerici è il valore che si presenta con la maggiore frequenza. Se l’insieme di dati ha più valori con la stessa frequenza massima, allora si dice che l’insieme ha più di una moda.

Esempi di calcolo della moda

Ad esempio, se vogliamo calcolare la moda dei colori di magliette scelti da 10 compagni di classe di Martino:

Il colore che si presenta con maggiore frequenza è il blu, che appare 5 volte su 10. Quindi, la moda è il colore blu.

Invece, se vogliamo calcolare la moda dei numeri di scarpe scelti dai 10 compagni di Martino:

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