L’area di un cilindro è la somma dell’area della superficie laterale e del doppio dell’area di base. L’area della superficie laterale è calcolata moltiplicando la circonferenza della base per l’altezza del cilindro, mentre l’area della base è uguale al quadrato del raggio della base moltiplicato per π. Pertanto, l’area totale del cilindro è espressa come Stot=2πrh+2πr2. Per calcolare l’area di un cilindro, è necessario conoscere il raggio della base e l’altezza del cilindro.
Formule per l’area del cilindro
In geometria, il cilindro è un solido formato da una superficie laterale curva e da due basi circolari congruenti. Di seguito sono riportate le formule per calcolare l’area del cilindro.
Area di base
L’area della base di un cilindro può essere calcolata utilizzando la formula:
Sb = π r2
Dove r rappresenta il raggio della base del cilindro e π è la costante di Pi Greco.
È anche possibile calcolare l’area di base conoscendo il volume del cilindro e la sua altezza:
Sb = (V)/(h)
Dove V è il volume del cilindro e h è la sua altezza.
Infine, l’area di base può essere calcolata conoscendo l’area totale del cilindro e la sua area laterale:
Sb = (Stot – Slat)/(2)
Dove Stot è l’area totale del cilindro e Slat è l’area laterale del cilindro.
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Area della superficie laterale
L’area della superficie laterale di un cilindro può essere calcolata utilizzando diverse formule:
Slat = 2p×h
Dove p rappresenta il perimetro della base del cilindro e h è la sua altezza.
Slat = 2π r×h
Dove r rappresenta il raggio del cilindro e h è la sua altezza.
Slat = Stot – 2Sb
Dove Stot è l’area totale del cilindro e Sb è l’area della base del cilindro.
Area totale
L’area totale del cilindro può essere calcolata utilizzando le seguenti formule:
Stot = 2π r h + 2π r2
Dove r rappresenta il raggio del cilindro e h è la sua altezza.
Stot = Slat + 2Sb
Dove Slat è l’area laterale del cilindro e Sb è l’area della base del cilindro.
Esercizi svolti sull’area del cilindro
Di seguito viene mostrato un esempio di applicazione delle formule per calcolare l’area del cilindro.
Esempio:
Un cilindro
Calcolo dell’area di base del cilindro
Cosa è un cilindro?
Il cilindro è un solido geometrico composto da due basi circolari congruenti e da una superficie laterale curva.
Come calcolare l’area di base del cilindro?
Per calcolare l’area di base di un cilindro, esistono diverse formule in base alle informazioni di cui si dispone.
Formula dell’area del cerchio
Una delle formule per il calcolo dell’area di base del cilindro consiste nel moltiplicare il quadrato del raggio per la costante Pi Greco:
Sb = π r2
Dove r rappresenta il raggio della base del cilindro e π è la costante di Pi Greco.
Formula inversa del volume del cilindro
In alternativa, l’area di base può essere calcolata dividendo il volume del cilindro per la sua altezza:
Sb = (V)/(h)
Dove V è il volume del cilindro e h è l’altezza del cilindro.
Differenza tra area della superficie totale e area della superficie laterale
Infine, è possibile calcolare l’area di base del cilindro dividendo per 2 la differenza tra l’area della superficie totale del cilindro e l’area della sua superficie laterale:
Sb = (Stot – Slat)/(2)
Dove Stot rappresenta l’area totale del cilindro e Slat rappresenta l’area della sua superficie laterale.
Fonte: Wikipedia
Esempio di calcolo dell’area di base
Di seguito viene riportato un esempio di calcolo dell’area di base di un cilindro.
Esempio:
Il volume di un cilindro è di 75,36 metri cubi e l’altezza è il triplo del raggio. Calcolare l’area di base.
Svolgimento:
Sappiamo che:
V = 75,36 m3 e h = 3r
Dalla formula del volume del cilindro:
V = π r2 × h
Sostituendo h con 3r:
V = π r2 × h = π r2 × 3r = 3π r3
Quindi:
r = [3]√((V)/(3π)) ≃ [3]√((75,36 m3)/(9,42)) ≃ ; ≃ [3]√((75,36 m3)/(9,42)) ≃ [3]√(8 m3) = 2 m
Conoscendo il valore del raggio
Calcolo dell’area della superficie laterale del cilindro
L’area della superficie laterale di un cilindro è l’area di un rettangolo la cui altezza coincide con l’altezza del cilindro e la cui base ha la stessa misura del perimetro del cerchio di base. Di seguito sono riportate le formule per calcolare l’area della superficie laterale del cilindro.
Formula del rettangolo
L’area della superficie laterale di un cilindro può essere calcolata moltiplicando il perimetro del cerchio di base per l’altezza del cilindro:
Slat = 2p×h = 2π r×h
Dove p rappresenta il perimetro del cerchio di base, r è il raggio del cilindro e h è l’altezza del cilindro.
Differenza tra area della superficie totale e area della superficie di base
In alternativa, l’area della superficie laterale può essere calcolata come differenza tra l’area della superficie totale del cilindro e il doppio dell’area di base:
Slat = Stot – 2Sb
Dove Stot rappresenta l’area totale del cilindro e Sb è l’area della sua base.
Esempio di calcolo dell’area della superficie laterale
Di seguito viene riportato un esempio di calcolo dell’area della superficie laterale di un cilindro.
Esempio:
Calcolare l’area della superficie laterale di un cilindro alto 16 cm e il cui volume è di 1256 cm3.
Svolgimento:
Determiniamo l’area di base come rapporto tra il volume del cilindro e la sua altezza:
Sb = (V)/(h) = (1256 cm3)/(16 cm) = 78,5 cm2
Successivamente, calcoliamo la misura del raggio di base estraendo la radice quadrata del rapporto tra l’area di base e la costante Pi Greco:
r = √((Sb)/(π)) ≃ √((78,5 cm2)/(3,14)) = √(25 cm2) = 5 cm
Infine, utilizziamo la formula del rettangolo per calcolare l’area della superficie laterale:
Slat = 2p×h = 2π r×h ≃ 2×3,14×(5 cm)×(16 cm) ≃ 502,4 cm2
Calcolo dell’area della superficie totale del cilindro
L’area della superficie totale di un cilindro è data dalla somma dell’area della superficie laterale e del doppio dell’area di base. Qui di seguito sono riportate le formule per il calcolo dell’area della superficie totale del cilindro.
Formula diretta
La formula diretta per il calcolo dell’area della superficie totale del cilindro, utilizzando il raggio e l’altezza del cilindro, è la seguente:
Stot = 2π r h + 2π r2
Esempio di calcolo
Di seguito viene riportato un esempio di calcolo dell’area della superficie totale di un cilindro.
Esempio:
Calcolare l’area della superficie totale di un cilindro sapendo che il raggio di base misura 1,5 metri e che l’altezza è di 12 metri.
Svolgimento:
Sostituendo i valori della formula diretta si ottiene:
Stot = 2π r h + 2π r2 ≃ 2×3,14×(1,5 m)×(12 m) + 3,14×(1,5 m)2 ≃ 113,04 m2 + 7,065 m2 ≃ 120,105 m2
Quindi, l’area della superficie totale del cilindro è di circa 120,105 metri quadrati.
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