In statistica, la moda di un insieme di numeri si riferisce al valore che appare più frequentemente all’interno del campione. È possibile che un insieme di dati possa avere più di una moda, come nel caso di un insieme bimodale o multimodale, in cui due o più valori appaiono con la stessa frequenza massima.
In altre parole, tutti i valori che compaiono con la stessa frequenza massima sono considerati mode del campione. Determinare la moda di un insieme di numeri può essere utile in vari contesti, ad esempio nell’analisi dei dati di un’indagine di mercato o nella valutazione delle prestazioni di un sistema. Continua a leggere per avere ulteriori dettagli su come calcolare la moda di un insieme di numeri e su come interpretare i risultati ottenuti.
Trovare la Moda di un Insieme di Dati
La moda è un indice statistico che indica il valore che compare più frequentemente in un insieme di dati. Per calcolare la moda di un insieme di punti statistici o valori numerici, è necessario avere a disposizione un gruppo di dati. In questa guida, vedremo come calcolare la moda utilizzando un esempio numerico.
Scrivi i numeri in ordine crescente
Il primo passaggio per trovare la moda è quello di riscrivere i dati in ordine crescente, dal più piccolo al più grande. Anche se non è un passaggio strettamente necessario, semplifica il calcolo perché i numeri identici si troveranno raggruppati. In caso di un insieme di dati molto ampio, questo passaggio è fondamentale per evitare errori di conteggio.
Analizza l’insieme di dati
Dopo aver ordinato i dati, si analizza l’insieme cercando il valore più piccolo e lo si depenna dall’elenco iniziale. Poi si riscrive il valore nel nuovo insieme ordinato e si ripete il processo per il secondo numero più piccolo, per il terzo e così via, fino ad aver esaminato tutti i numeri dell’insieme. In caso di dati molto numerosi, il metodo manuale potrebbe richiedere molto tempo. In tal caso, è possibile utilizzare un programma di calcolo per riordinare l’elenco di valori dal più grande al più piccolo.
Esempio di calcolo della moda
Supponiamo di avere l’insieme di numeri {18; 21; 11; 21; 15; 19; 17; 21; 17}. Riordinando i dati in ordine crescente, l’insieme diventa {11; 15; 17; 17; 18; 19; 21; 21; 21}. La moda di questo insieme è 21, poiché compare tre volte, più di qualsiasi altro valore.
Calcolare media moda e mediana – YouTube
Trovare la Moda di un Insieme di Dati
Conta il numero di ripetizioni
Per calcolare la moda di un insieme di dati, devi conoscere quante volte ogni valore appare all’interno del campione. Per gli insiemi relativamente piccoli, con i dati riordinati, non è difficile riconoscere il “grappolo” più grande di valori identici e contare quante volte il dato si ripete. Se stai usando carta e penna, allora prendi nota dei tuoi calcoli scrivendo accanto a ogni valore quante volte questo si ripete. Se stai usando un computer, puoi fare lo stesso annotando la frequenza di ogni dato nella cella attigua oppure sfruttando la funzione del programma che conta il numero di ripetizioni.
Identifica la moda
Quando conosci quante volte ogni dato è riportato nel campione, trova quello che ha maggiori ripetizioni. Questo rappresenta la moda del tuo insieme. Nota che può esserci più di una moda. Se due valori sono i più comuni, allora si parla di campione bimodale, se ci sono tre valori frequenti, allora si parla di campione trimodale e così via. Nel caso dell’esempio ({11; 15; 17; 17; 18; 19; 21; 21; 21}), dato che 21 si presenta un numero di volte maggiore rispetto agli altri valori, allora puoi affermare che 21 è la moda.
Se un altro numero oltre a 21 si fosse presentato tre volte (ad esempio se ci fosse stato un altro 17 nel campione), allora il 21 e quest’altro numero sarebbero stati entrambi moda.
Attenzione a non confondere la moda con la media o la mediana
La moda, la media e la mediana sono tre concetti statistici che vengono spesso discussi insieme perché hanno nomi analoghi. Tuttavia, sono completamente indipendenti. La media di un campione rappresenta il valore medio. La mediana di un insieme di numeri è il “numero centrale”, quello che separa i valori più piccoli dai più grandi dividendo il campione a metà. Invece, la moda rappresenta il valore che si ripete più spesso nel campione.
Nel nostro esempio ({11; 15; 17; 17; 18; 19; 21; 21; 21}), la media sarebbe 11 + 15 + 17 + 17 + 18 + 19 + 21 + 21 + 21 = 160/9 = 17,78. La mediana è 18, perché è il valore centrale. Nota che se il campione è composto da un numero pari di dati, non ci sarà una sola mediana. In tal caso si procede a calcolare la media fra i due dati mediani.
Trovare la Moda in Casi Speciali
La moda non esiste nei campioni con dati ugualmente ripetuti
Ricorda che la moda non esiste nei campioni composti da dati che appaiono un numero uguale di volte. Se l’insieme presenta dei valori che si ripetono con la stessa frequenza, allora non esiste un dato più comune degli altri. Ad esempio, un insieme composto da numeri tutti diversi non ha moda. Lo stesso accade se tutti i dati si ripetono due volte, tre volte e così via.
Se cambiamo il nostro insieme d’esempio e lo trasformiamo così: {11; 15; 17; 18; 19; 21}, allora notiamo che ogni numero è scritto una sola volta e il campione non ha moda. Lo stesso si potrebbe dire se avessimo scritto il campione in questo modo: {11; 11; 15; 15; 17; 17; 18; 18; 19; 19; 21; 21}.
La moda di un campione non numerico
Ricorda che la moda di un campione non numerico viene calcolata con lo stesso metodo. Di solito i campioni sono composti da dati quantitativi, cioè sono dei numeri. Tuttavia, potresti imbatterti in insiemi non numerici e in questo caso la “moda” è sempre il dato che si presenta con la frequenza maggiore, esattamente come per i campioni composti da numeri. In questi casi speciali puoi sempre trovare la moda, ma potrebbe essere impossibile calcolare una media o una mediana significativa.
Supponiamo che uno studio di biologia abbia determinato le specie di albero in un piccolo parco. I dati dello studio sono i seguenti: {Cedro, Ontano, Pino, Cedro, Cedro, Cedro, Ontano, Ontano, Pino, Cedro}. Questo genere di campione è detto nominale, perché i dati sono distinti solo da nomi. In questo caso la moda è Cedro perché compare più spesso (cinque volte contro le tre dell’ontano e due del pino).
Nota che per il campione preso in considerazione è impossibile calcolare la media o la mediana, dato che i valori non sono numerici.
Distribuzioni normali e coincidenza tra moda, media e mediana
Caso delle distribuzioni normali
Per le distribuzioni normali la moda, media e mediana coincidono. Questo significa che in una distribuzione simmetrica e con forma a campana la moda, la mediana e la media hanno lo stesso valore. Questo si verifica perché la distribuzione della funzione rappresenta graficamente la frequenza di ciascun dato del campione, quindi la moda si trova esattamente al centro della curva simmetrica di distribuzione, il punto più alto del grafico corrisponde al dato più comune. Considerando che il campione è simmetrico, questo punto corrisponde anche alla mediana, il valore centrale che separa a metà l’insieme, e alla media.
Esempio di distribuzione simmetrica
Prendiamo il gruppo {1; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 5}. Se disegniamo il grafico corrispondente, troviamo una curva simmetrica il cui punto più alto corrisponde a y=3 e x=3 e i punti più bassi alle estremità saranno y=1 con x=1 e y=1 con x=5. Dato che 3 è il numero più comune, rappresenta la moda. Poiché il numero centrale del campione è 3 e ha quattro valori alla sua destra e quattro a sinistra, rappresenta anche la mediana. Infine, considerando che 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 = 27/9 = 3, allora 3 è anche la media dell’insieme.
Eccezioni alla regola
Tuttavia, possono esistere campioni simmetrici che hanno più di una moda; in questo caso la moda non coincide né con la mediana né con la media, poiché esiste solo una media e una mediana, mentre ci possono essere più di una moda.
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