Un angolo è definito come la figura geometrica che si forma dall’intersezione di due semirette aventi lo stesso punto di partenza, chiamato vertice dell’angolo. Questa figura divide il piano in due parti, ciascuna caratterizzata dall’ampiezza dell’angolo. Gli angoli costituiscono un argomento fondamentale della Geometria Piana, utilizzato sia in campo teorico che pratico.
Inoltre, gli angoli rappresentano un concetto ampiamente trattato durante il percorso scolastico e universitario degli studenti, pertanto è consigliabile prestare particolare attenzione alla loro comprensione.
Che cos’è un angolo
In geometria, un angolo è definito come la regione del piano compresa tra due semirette che hanno la stessa origine, chiamata vertice dell’angolo. Le semirette che delimitano l’angolo sono chiamate i lati dell’angolo. In base alla loro ampiezza, gli angoli possono essere classificati in diversi tipi.
Lati dell’angolo
Le due semirette che delimitano un angolo sono chiamate i lati dell’angolo. Questi lati si estendono all’infinito, ma solo la porzione compresa tra il vertice e l’altro estremo viene considerata nell’ampiezza dell’angolo.
Vertice dell’angolo
Il vertice dell’angolo è il punto in cui le due semirette si incontrano. Questo punto è sempre presente in ogni angolo e ne determina la posizione e la forma.
Ampiezza dell’angolo
L’ampiezza di un angolo è la misura della regione di piano compresa tra i due lati dell’angolo. L’ampiezza di un angolo può essere espressa in diversi modi, come gradi, primi e secondi o in radianti. La misura dell’angolo dipende dalla distanza tra i due lati dell’angolo e dall’ampiezza dell’arco che essi sottendono sulla circonferenza goniometrica.
In particolare, l’ampiezza dell’angolo può essere misurata in gradi, dove un giro completo corrisponde a 360 gradi. In alternativa, l’ampiezza dell’angolo può essere espressa in radianti, dove un giro completo corrisponde a 2π radianti.
Cosa sono gli angoli e come si misurano? – Geometria – Secondaria di Primo Grado – YouTube
Tipo di angoli
Gli angoli possono essere classificati in diversi tipi in base alla loro ampiezza:
- Angolo retto: un angolo retto ha un’ampiezza di 90 gradi o di π/2 radianti;
- Angolo acuto: un angolo acuto ha un’ampiezza maggiore di 0 gradi e minore di 90 gradi;
- Angolo ottuso: un angolo ottuso ha un’ampiezza maggiore di 90 gradi e minore di 180 gradi;
- Angolo piatto: un angolo piatto ha un’ampiezza di 180 gradi o di π radianti;
- Angolo giro: un angolo giro ha un’ampiezza di 360 gradi o di 2π radianti.
È importante notare che una coppia di semirette con l’origine in comune permette di costruire due angoli, e non solo uno.
Classificazione degli angoli
Gli angoli possono essere classificati in diverse categorie in base a diverse caratteristiche e proprietà.
Angoli convessi e angoli concavi
Una delle prime classificazioni degli angoli riguarda il prolungamento dei lati. Gli angoli possono essere divisi in angoli convessi e angoli concavi.
Un angolo convesso non contiene i prolungamenti dei suoi lati, mentre un angolo concavo contiene i prolungamenti dei suoi lati. Ad esempio, se guardiamo l’immagine seguente, notiamo che i prolungamenti dei lati dell’angolo sono situati nella regione di piano arancione, di conseguenza essa corrisponde a un angolo concavo; la parte azzurra invece corrisponde a un angolo convesso, perché non contiene i prolungamenti dei lati dell’angolo.
Angolo piatto, angolo giro e angolo nullo
Un’altra classificazione riguarda la misura dell’angolo e si riferisce a specifici angoli fondamentali: angolo giro, angolo piatto e angolo nullo.
Un angolo giro è un angolo i cui lati sono semirette coincidenti e che comprende tutti i punti del piano. Un angolo piatto è un angolo i cui lati sono semirette opposte, e dunque tale da avere un’ampiezza pari a metà dell’angolo giro. Infine, un angolo nullo è un angolo i cui lati sono semirette coincidenti e che non ha al suo interno alcun punto del piano, dunque tale da avere un’ampiezza nulla.
Classificazione degli angoli
Gli angoli possono essere classificati in diverse categorie in base alle loro ampiezze e alla relazione tra di loro.
Angolo retto, angolo acuto e angolo ottuso
La terza classificazione riguarda gli angoli convessi e si basa sulla loro ampiezza. In particolare, possiamo distinguere tra:
- Angolo retto: un angolo la cui ampiezza corrisponde a 1/2 di quella dell’angolo piatto, ossia a 1/4 di quella dell’angolo giro;
- Angolo acuto: qualsiasi angolo convesso la cui ampiezza è compresa tra l’angolo nullo e l’angolo retto (estremi esclusi);
- Angolo ottuso: qualsiasi angolo convesso la cui ampiezza è compresa tra l’angolo retto e l’angolo piatto (estremi esclusi).
Classificazione di coppie di angoli
C’è un’altra classificazione che riguarda le coppie di angoli invece che i singoli angoli. Questa classificazione è utile soprattutto per indicare certi tipi di coppie di angoli negli esercizi e nei problemi. In particolare, possiamo distinguere tra:
- Angoli consecutivi: se hanno un lato e un vertice in comune e se gli altri due lati si trovano da parti opposte rispetto al lato comune;
- Angoli adiacenti: se sono consecutivi e i lati non comuni sono semirette opposte;
- Angoli opposti al vertice: se i lati dell’uno sono i prolungamenti dei lati dell’altro;
- Angoli congruenti: se hanno la stessa ampiezza, ossia se coincidono punto per punto quando vengono sovrapposti.
Angoli complementari, angoli supplementari, angoli esplementari
Un’ultima classificazione riguarda la somma delle ampiezze di due angoli. In particolare, due angoli si dicono:
- Angoli complementari, se la loro somma equivale a un angolo retto;
- Angoli supplementari, se la loro somma è tale da formare un angolo piatto;
- Angoli esplementari, se la loro somma è un angolo giro.
Fonte: TutorVista
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