L’area di un quadrato si calcola moltiplicando la misura del lato per se stesso, cioè A = L2. In altre parole, l’area del quadrato rappresenta la superficie totale racchiusa dai quattro lati del quadrato. Non appena viene determinata la lunghezza di un lato, è possibile calcolare facilmente l’area del quadrato applicando la formula A = L2.
Formule per l’area del quadrato
Qui di seguito abbiamo riportato tutte le formule dell’area di un quadrato, dove abbiamo indicato con A l’area del quadrato, con L la misura del lato, con 2p il perimetro e con d la misura della diagonale.
| Tipo di formula | Formula per l’area del quadrato |
|---|---|
| Area del quadrato con il lato | A = L2 |
| Area del quadrato con il perimetro | A = ((2p)2)/(16) |
| Area del quadrato con la diagonale | A = (d2)/(2) |
Si sconsiglia di imparare a memoria tutte le formule riportate in tabella. Per calcolare l’area di un quadrato basta conoscere la misura del lato del quadrato, che può essere ricavata sia dal perimetro che dalla misura della diagonale. Per le formule inverse dell’area del quadrato e per leggere tutte le proprietà del quadrato si rimanda alla lezione del link.
Esercizi svolti sull’area del quadrato
Passiamo agli esercizi e vediamo come si usano le formule per il calcolo dell’area del quadrato appena elencate.
Calcolo area quadrato con il lato
Per calcolare l’area del quadrato con il lato si deve elevare la misura del lato del quadrato alla seconda:
A = L2
Come calcolare l’area del quadrato con il lato – YouTube
Esempio
Calcolare l’area di un quadrato il cui lato misura 6,7 centimetri.
A = L2 = (6,7 cm)2 = 44,89 cm2
Calcolo area quadrato con il perimetro
La formula per calcolare l’area di un quadrato conoscendo il perimetro è:
A = ((2p)2)/(16)
quindi per trovare l’area dal perimetro si deve elevare alla seconda il perimetro del quadrato e dividere il risultato per 16.
Esempio
Il perimetro di un quadrato è di 20 metri. Quanto vale la sua area?
A = ((2p)2)/(16) = ((20 m)2)/(16) = (400 m2)/(16) = 25 m2
In alternativa avremmo potuto calcolare la misura del lato del quadrato dividendo il perimetro per 4:
L = (2p)/(4) = (20 m)/(4) = 5 m
e calcolare l’area del quadrato elevando alla seconda la misura del lato:
A = L2 = (5 m)2 = 25 m2
Calcolo area quadrato con la diagonale
Se è nota la misura della diagonale del quadrato, per calcolare l’area si deve elevare la misura della diagonale alla seconda e dividere il risultato per 2.
A = (d2)/(2)
Esempio
Calcolare l’area di un quadrato sapendo che la sua diagonale misura 30 millimetri.
A = (d2)/(2) = ((30 mm)2)/(2) = (900 mm2)/(2) = 450 mm2
Un modo del tutto equivalente per risolvere l’esercizio prevede di ricavare la misura del lato del quadrato dalla diagonale:
L = (d)/(√(2)) = (30 mm)/(√(2)) = (30)/(√(2)) mm
per poi elevare la misura del lato alla seconda:
A = L2 = ((30)/(√(2)) mm)2 = (900)/(2) mm2 = 450 mm2
Fonte: youmath.it
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