In Matematica, l’operazione di divisione per zero non è definita in quanto non ha senso dividere un numero per zero. Questo perché la divisione rappresenta l’operazione inversa della moltiplicazione: se a:b=c, allora a=c*b. Ad esempio, 8:4=2, poiché 2 è il numero che, moltiplicato per 4, dà come risultato 8.
Tuttavia, se si cerca di dividere un numero per zero, ad esempio 8:0, si cerca di trovare un numero che moltiplicato per 0 dà come risultato 8. Ma qualsiasi numero moltiplicato per zero dà come risultato 0, quindi è impossibile ottenere il risultato cercato. Per questo motivo, la divisione per zero è un’operazione priva di significato e non può essere calcolata.
La teoria dei limiti e la divisione per zero
Nella teoria dei limiti dell’Analisi Matematica, la divisione per zero non è definita. L’errata opinione che un numero diviso zero dia infinito è dovuta ad un’interpretazione non completamente corretta della teoria dei limiti.
Usando la calcolatrice, possiamo notare che dividendo un numero positivo per un numero sempre più piccolo che tende a zero da destra si ottiene un numero sempre più grande, che tende a più infinito. Al contrario, se si divide un numero positivo per un numero sempre più piccolo che tende a zero da sinistra si ottiene un numero sempre più negativo, che tende a meno infinito.
Divisione per zero in Algebra di infiniti e infinitesimi
Nel contesto dell’Algebra di infiniti e infinitesimi, se a > 0, sarebbe più corretto dire che:
- lim_(x → 0^+) (a)/(x) = +∞
- lim_(x → 0^-) (a)/(x) = -∞
Allo stesso modo, per a < 0:
- lim_(x → 0^+) (a)/(x) = -∞
- lim_(x → 0^-) (a)/(x) = +∞
Come dividere per zero ? – YouTube
Questi limiti rappresentano il comportamento di una funzione quando la sua variabile indipendente si avvicina a zero da destra o da sinistra. Tuttavia, è importante sottolineare che la divisione per zero non è definita e che tali limiti sono solo una rappresentazione approssimativa del comportamento della funzione.
Fonte Wikipedia
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