La proprietà commutativa è una proprietà algebrica che si applica sia all’addizione che alla moltiplicazione. Essa afferma che l’ordine degli addendi nell’addizione e degli elementi del prodotto nella moltiplicazione non influisce sul risultato finale. In altre parole, scambiare la posizione degli addendi o dei fattori non altera il valore dell’espressione matematica. Questa proprietà risulta molto utile nella semplificazione di espressioni e nella soluzione di problemi matematici.
Operazioni Matematiche con Proprietà Commutativa
In matematica, ci sono quattro operazioni fondamentali: l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione. Ma quali di queste operazioni godono della proprietà commutativa?
Proprietà Comunicativa dell’Addizione
L’addizione gode della proprietà commutativa. Questo significa che quando si cambia l’ordine degli addendi, il risultato rimane lo stesso. Ad esempio:
15 + 5 = 20, e 5 + 15 = 20
Proprietà Comunicativa della Moltiplicazione
Anche la moltiplicazione gode della proprietà commutativa. In altre parole, quando si scambia l’ordine dei fattori, il risultato non cambia. Ad esempio:
15 x 5 = 75, e 5 x 15 = 75
Proprietà Non Comunicativa della Sottrazione
La sottrazione non gode della proprietà commutativa. In altre parole, quando si scambia l’ordine dei numeri, il risultato cambia. Ad esempio:
15 – 5 = 10, ma 5 – 15 = -10
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Proprietà Non Comunicativa della Divisione
Anche la divisione non gode della proprietà commutativa. In altre parole, quando si scambia l’ordine dei numeri, il risultato cambia. Ad esempio:
15 : 5 = 3, ma 5 : 15 = 0,3
È importante tenere a mente queste proprietà matematiche fondamentali per risolvere correttamente le operazioni e le equazioni.
Fonte: tutorino.it
Proprietà Commutativa dell’Addizione
La proprietà commutativa dell’addizione afferma che scambiando l’ordine degli addendi il risultato non cambia. Questo vale non solo per i numeri naturali, ma anche per i numeri relativi e i numeri razionali. Ad esempio:
6 + 4 = 10, e 4 + 6 = 10
(-30) + 25 = -5, e 25 + (-30) = -5
(3/8) + (7/8) = (10/8) = (5/4), e (7/8) + (3/8) = (10/8) = (5/4)
Proprietà Commutativa della Moltiplicazione
La proprietà commutativa della moltiplicazione afferma che scambiando l’ordine dei fattori il risultato non cambia. Anche in questo caso, questo vale per i numeri naturali, i numeri relativi e i numeri razionali. Ad esempio:
3 x 2 = 6, e 2 x 3 = 6
121 x 23 = 2783, e 23 x 121 = 2783
(3/4) x (5/7) = (15/28), e (5/7) x (3/4) = (15/28)
A Cosa Serve la Proprietà Commutativa
La proprietà commutativa insieme alla proprietà associativa è molto utile per eseguire calcoli rapidi e per risolvere problemi matematici senza l’uso della calcolatrice. Con la proprietà commutativa è possibile scambiare l’ordine degli addendi o dei fattori senza che il risultato cambi.
Esempi sulla Proprietà Commutativa
Per esempio, consideriamo le seguenti operazioni:
- 17 + 12 + 3 + 88
- 4 x 3 x 5
Utilizzando la proprietà commutativa dell’addizione, possiamo riscrivere la prima operazione come:
17 + 3 + 12 + 88 = 20 + 100
In questo modo, possiamo sommare facilmente i primi due addendi e gli ultimi due addendi, ottenendo il risultato finale di 120.
Inoltre, utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione, possiamo riscrivere la seconda operazione come:
4 x 3 x 5 = 4 x 5 x 3 = 20 x 3 = 60
In questo modo, possiamo moltiplicare facilmente i primi due fattori e poi moltiplicare il risultato per il terzo fattore, ottenendo il risultato finale di 60.
Questi sono solo alcuni esempi di come la proprietà commutativa possa semplificare i calcoli matematici.
Fonte: tuttopercalcolo.it
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