Nel piano cartesiano, ogni punto P può essere rappresentato da due coordinate cartesiane chiamate ascissa e ordinata. L’ascissa di un punto è la sua coordinata lungo l’asse x, mentre l’ordinata rappresenta la sua coordinata lungo l’asse y.
In altre parole, se un punto P ha coordinate cartesiane (xP,yP), allora la sua ascissa sarà xP e la sua ordinata sarà yP. Ad esempio, il punto P(2,3) ha una ascissa di 2 e una ordinata di 3, mentre il punto Q(-(1)/(2),-7) ha un’ascissa di -(1)/(2) e un’ordinata di -7. Infine, il punto A(1,0) ha un’ascissa di 1 e un’ordinata di 0.
Definizione di ascissa e ordinata nel piano cartesiano
Nel piano cartesiano, formato da due rette orientate e perpendicolari che si incontrano in un punto chiamato origine, si distinguono due assi:
Asse delle ascisse
L’asse orizzontale, rappresentato dall’asse x, è chiamato asse delle ascisse. Convenzionalmente, si orienta da sinistra verso destra e si assegna all’origine il valore x = 0. Sull’asse delle ascisse, i numeri aumentano di valore procedendo da sinistra verso destra. Si hanno numeri negativi a sinistra dell’origine e numeri positivi a destra.
Asse delle ordinate
L’asse verticale, rappresentato dall’asse y, è chiamato asse delle ordinate. Convenzionalmente, si orienta dal basso verso l’alto e si assegna all’origine il valore y = 0. Sull’asse delle ordinate, i numeri aumentano di valore procedendo dal basso verso l’alto. Si hanno numeri negativi al di sotto dell’origine e numeri positivi al di sopra.
Le quattro parti in cui viene diviso il piano dagli assi x e y si chiamano quadranti. Il primo quadrante è quello in alto a destra, e si procede in senso antiorario per trovare il secondo quadrante, il terzo quadrante e il quarto quadrante.
Ascissa e ordinata di un punto nel piano cartesiano
Consideriamo un punto generico P nel piano cartesiano e tracciamo le sue proiezioni ortogonali sugli assi cartesiani.
PIANO CARTESIANO 1 introduzione _ PC05 – YouTube
Ascissa e ordinata
Indichiamo con H la proiezione di P sull’asse delle ascisse (asse x) e con K la proiezione di P sull’asse delle ordinate (asse y). Ai due punti H e K corrispondono due numeri reali relativi, che indichiamo con xP e yP rispettivamente:
- xP è detta ascissa del punto P e rappresenta la misura con segno del segmento OH;
- yP è detta ordinata del punto P e rappresenta la misura con segno del segmento OK.
“Con segno” significa che l’ascissa e l’ordinata di P possono essere positive, negative o nulle.
Segni di ascissa e ordinata
L’ascissa di P può essere:
- positiva se il punto P giace a destra dell’asse y, ossia se P è un punto del primo o del quarto quadrante;
- negativa se il punto P giace a sinistra dell’asse y, ossia se P è un punto del secondo o del terzo quadrante;
- nulla se il punto P giace sull’asse y.
Analogamente, l’ordinata di P può essere:
- positiva se il punto P giace al di sopra dell’asse x, ossia se P è un punto del primo o del secondo quadrante;
- negativa se il punto P giace al di sotto dell’asse x, ossia se P è un punto del terzo o del quarto quadrante;
- nulla se il punto P giace sull’asse x.
La figura seguente specifica i segni di ascissa e ordinata di un punto a seconda del quadrante di appartenenza:
Trovare un punto del piano cartesiano dati ascissa e ordinata
Supponiamo di conoscere i valori di ascissa e ordinata di un punto P e di voler individuare tale punto nel piano cartesiano.
Rappresentazione del punto nel piano cartesiano
Sia P(xP,yP) il punto. Per rappresentarlo nel piano cartesiano, dobbiamo:
- cercare il valore xP sull’asse x e condurre da xP la retta parallela all’asse y;
- cercare il valore yP sull’asse y e tracciare da yP la retta parallela all’asse x.
Il punto di intersezione tra le due rette è il punto cercato.
Esempio di individuazione del punto nel piano cartesiano
Supponiamo di voler trovare la rappresentazione nel piano cartesiano del punto P(-2,3).
- L’ascissa di P è xP = -2, mentre l’ordinata di P è yP = 3.
- Dopo aver costruito un sistema di riferimento cartesiano, cerchiamo il valore -2 sull’asse x e il valore 3 sull’asse y:
- dal punto dell’asse x corrispondente al valore xP = -2, tracciamo la retta parallela all’asse y;
- dal punto dell’asse y corrispondente al valore yP = 3, tracciamo la retta parallela all’asse x.
- Il punto d’incontro delle rette è il punto P(-2,3).
Fonte: Matematicamente.it
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