Matematica

ESPRESSIONI CON POTENZE

Le espressioni aritmetiche che includono le potenze possono contenere numeri relativi, frazioni e parentesi che stabiliscono l’ordine dei calcoli. Per risolvere queste espressioni, è importante seguire i seguenti passaggi in modo ordinato e preciso. Nonostante molti studenti possano incontrare difficoltà nell’affrontare questo tipo di esercizi, la soluzione non è complessa.

ESPRESSIONI CON POTENZE
ESPRESSIONI CON POTENZE

Come risolvere le espressioni con le potenze

Le potenze sono operazioni matematiche molto comuni e vengono spesso utilizzate in molte formule e calcoli. Di seguito elenchiamo tutte le regole per risolvere le espressioni con potenze, dopodiché proporremo un paio di esempi svolti nel dettaglio e commentati.

Regola 1: Risoluzione delle parentesi

Se sono presenti delle parentesi, è necessario risolvere le operazioni che sono all’interno delle tonde (), o in generale, le parentesi più interne, dopodiché si prenderanno in esame le parentesi quadre [ ] ed infine le graffe { }.

Regola 2: Calcolo delle potenze

Le potenze hanno la precedenza su tutti gli altri operatori. È importante utilizzare le proprietà delle potenze, come la moltiplicazione e la divisione di potenze con la stessa base, in modo da semplificare notevolmente i conti.

Regola 3: Moltiplicazione e divisione

Dopo aver calcolato le potenze, si effettuano le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui compaiono.

Regola 3: Moltiplicazione e divisione
Regola 3: Moltiplicazione e divisione

Regola 4: Addizione e sottrazione

Infine, si risolvono le addizioni e le sottrazioni sempre nell’ordine in cui compaiono.

Espressioni con Potenze – YouTube

Esempi

Esempio 1: Calcoliamo l’espressione 4² + 3 x 5 – 6

Seguiamo l’ordine delle operazioni:

  1. Risoluzione delle parentesi: non ci sono parentesi.
  2. Calcolo delle potenze: 4² = 16.
  3. Moltiplicazione e divisione: 3 x 5 = 15.
  4. Addizione e sottrazione: 16 + 15 – 6 = 25.

Quindi, il risultato dell’espressione è 25.

Esempio 2: Calcoliamo l’espressione 2³ x (4 + 5) : 3

Seguiamo l’ordine delle operazioni:

  1. Risoluzione delle parentesi: (4 + 5) = 9.
  2. Calcolo delle potenze: 2³ = 8.
  3. Moltiplicazione e divisione: 8 x 9 = 72; 72 : 3 = 24.
  4. Addizione e sottrazione: non ci sono operazioni da eseguire.

Quindi, il risultato dell’espressione è 24.

Fonte: Studimania.

Esempio 1 sulle espressioni con potenze

Proponiamo di risolvere la seguente espressione:

[1-(1+4-2^2)]+2^(10):2^(7)-[6-(3×2-10:5)]

Iniziamo con lo svolgere le operazioni presenti nelle parentesi tonde. In particolare, possiamo notare che nella prima coppia di parentesi tonde abbiamo una potenza che ha la precedenza sulle altre operazioni:

[1-(1+4-4)]+2^(10):2^(7)-[6-(3×2-10:5)] = [1-1]+2^(10):2^(7)-[6-(6-10:5)]

Nella parentesi tonda sono presenti una somma e una differenza. Risolviamo le operazioni così come vengono, dobbiamo quindi effettuare prima l’addizione poi la sottrazione:

[1-1]+2^(10):2^(7)-[6-(6-2)] = [0]+2^(10):2^(7)-[6-4]

Le operazioni nelle parentesi tonde sono finite, possiamo eliminare le parentesi tonde:

2^(10):2^(7)-2

Siamo quasi alla fine: ci restano da eseguire le operazioni contenute nelle parentesi graffe. Troviamo una divisione tra potenze aventi la stessa base, facciamo intervenire quindi la relativa regola:

2^(3)-2

Calcoliamo la potenza:

8-2

E diamo il colpo di grazia alla parentesi graffa, svolgendo l’ultima operazione:

8-2 = 6

Fonte: Soluzione Online.

Esempio 2: espressioni con potenze e frazioni

Facciamo un altro esempio commentato sulla risoluzione di una espressione con le potenze e con le frazioni. In effetti, nelle righe precedenti non abbiamo mai menzionato le frazioni, le quali aggiungono un grado di difficoltà alle espressioni con potenze. In questo contesto è ovviamente utile saper risolvere le operazioni con le frazioni e le espressioni con le frazioni.

Consideriamo l’espressione:

((1)/(2)+1)^(2)×(1)/(2)×[ (2)/(3)+(2)/(5)+((1)/(3)+(2)/(3)-1)]: (3)/(5^2)

Nell’espressione compare un po’ di tutto, ma non preoccupiamoci, seguiamo le quattro regole precedenti a cominciare dalla regola 1. Occupiamoci delle parentesi tonde ed eseguiamo tutte le operazioni presenti al loro interno, ricordandoci che hanno la precedenza le potenze, dopodiché le moltiplicazioni e divisioni nell’ordine in cui compaiono, e lo stesso verrà fatto con le addizioni e sottrazioni:

((1+2)/(2))^(2)×(1)/(2)×[ (2)/(3)+(2)/(5)+((1)/(3)+(2)/(3)-1)]: (3)/(5^2)

Abbiamo svolto l’operazione nella prima parentesi tonda; sviluppiamo anche i conti dell’altra:

((1+2)/(2))^(2)×(1)/(2)×[ (2)/(3)+(2)/(5)+((1+2-3)/(3))]: (3)/(5^2)

Occupiamoci delle operazioni rimaste:

((3)/(2))^(2)×(1)/(2)×[ (2)/(3)+(2)/(5)]: (3)/(5^2)

Ora calcoliamo la potenza della frazione:

(9)/(4)×(1)/(2)×[ (2)/(3)+(2)/(5)]: (3)/(5^2)

La prossima coppia di parentesi su cui dovremo lavorare è ovviamente la coppia di quadre, che presenta una somma di frazioni:

(9)/(4)×(1)/(2)×[ (10+6)/(15)]: (3)/(5^2)

Calcoliamo la somma al numeratore della frazione presente nella parentesi quadra:

(9)/(4)×(1)/(2)×[ (16)/(15)]: (3)/(5^2)

Possiamo eliminare la coppia di parentesi quadre perché non presenta altre operazioni:

(9)/(4)×(1)/(2)×(16)/(15): (3)/(5^2)

Siamo quasi arrivati alla fine. Ora dobbiamo svolgere le operazioni presenti nelle parentesi graffe. Ci sono potenze, moltiplicazioni e divisioni, ma ormai sappiamo benissimo che le potenze hanno la precedenza:

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Jesse

Jesse è un esperto di blogging che lavora con alcuni dei più famosi siti web in Italia. Con una formazione solida e diversificata, Jesse ha conseguito una serie di titoli di studio presso università italiane, tra cui una laurea in giornalismo e un master in marketing digitale. Nel corso della sua carriera, Jesse ha ricevuto numerosi premi e riconoscimenti per il suo lavoro, che dimostrano la sua competenza e la sua abilità nell'industria del blogging. See more about author Jesse
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