In questa lezione parleremo dei tipi di frazioni esistenti, senza duplicare le informazioni. Le frazioni proprie sono quelle in cui il numeratore è minore del denominatore, le frazioni improprie sono quelle in cui il numeratore è maggiore del denominatore e le frazioni apparenti sono quelle in cui il numeratore è un multiplo del denominatore e quindi possono essere espressi come numeri interi. Questi tre tipi di frazioni sono distinti tra loro e verranno approfonditi nella lezione.
I tre tipi di frazioni: proprie, improprie e apparenti
Le frazioni sono rappresentazioni di numeri razionali, esprimendo la relazione tra due numeri. Esistono tre tipi di frazioni: proprie, improprie e apparenti, ciascuna caratterizzata da specifiche proprietà.
Frazioni proprie
Una frazione è definita come propria quando il numeratore è minore del denominatore, ovvero:m/n è una frazione propria se m < n
Ad esempio:
- 1/2, 2/3, 72/100, 42/400 sono frazioni proprie
- 3/2, 4/4, 200/100, 3 non sono frazioni proprie
Frazioni improprie
Una frazione è definita come impropria quando il numeratore è maggiore o uguale al denominatore, ovvero:m/n è una frazione impropria se m ≥ n
Ad esempio:
- 3/2, 7/4, 10/5, 20/20 sono frazioni improprie
- 1/2, 2/3, 72/100, 42/400 non sono frazioni improprie
Frazioni proprie, improprie e apparenti – YouTube
Frazioni apparenti
Una frazione è definita come apparente quando il numeratore è multiplo intero del denominatore, ovvero:m/n è una frazione apparente se m = k × n, dove k è un numero intero
Ad esempio:
- 4/4, 6/3, 15/5, 30/10 sono frazioni apparenti
- 1/2, 2/3, 72/100, 42/400 non sono frazioni apparenti
I tre tipi di frazioni: proprie, improprie e apparenti
Le frazioni sono rappresentazioni di numeri razionali, esprimendo la relazione tra due numeri. Esistono tre tipi di frazioni: proprie, improprie e apparenti, ciascuna caratterizzata da specifiche proprietà.
Frazioni proprie
Una frazione è definita come propria quando il numeratore è minore del denominatore, ovvero:m/n è una frazione propria se m < n
Ad esempio:
- 1/2, 2/3, 72/100, 42/400 sono frazioni proprie
- 3/2, 4/4, 200/100, 3 non sono frazioni proprie
Frazioni improprie
Una frazione è definita come impropria quando il numeratore è maggiore o uguale al denominatore, ma non è un multiplo del denominatore, ovvero:m/n è una frazione impropria se m > n e m non è un multiplo di n
Ad esempio:
- 4/3, 10/7, 100/3, 43/42 sono frazioni improprie
- 2/3, 4/5, 10/22, 30/5 non sono frazioni improprie
Frazioni apparenti
Una frazione è definita come apparente quando il numeratore è uguale al denominatore, oppure quando il numeratore è un multiplo intero del denominatore, ovvero:m/n è una frazione apparente se m = n oppure m = k × n, dove k è un numero intero
Ad esempio:
- 5/5 = 1, 10/2 = 5, 400/50 = 8, 42/7 = 6 sono frazioni apparenti
- 2/3, 3/2, 100/33, 33/4 non sono frazioni apparenti
Fonte: Math.it
Esempi su frazioni proprie, improprie e apparenti
Per capire il tipo di frazione che abbiamo di fronte, è necessario fare riferimento alle proprietà delle frazioni proprie, improprie e apparenti. Vediamo alcuni esempi:
Esempi di frazioni proprie
(2)/(3), (15)/(30), (14)/(49) sono tutte frazioni proprie, poiché il numeratore è minore del denominatore.
È importante notare che non è necessario ridurre le frazioni ai minimi termini per stabilire se una frazione è propria. Anche dopo averle ridotte, le frazioni proprie rimangono tali. Ad esempio, (15)/(30) = (1)/(2) e (14)/(49) = (2)/(7), sono sempre frazioni proprie.
Esempi di frazioni improprie e apparenti
(9)/(8) e (5)/(2) sono frazioni improprie, mentre (81)/(27) è una frazione apparente. Infatti, il numeratore di tutte e tre le frazioni è maggiore del denominatore. Per capire con esattezza di che tipo di frazione si tratta, è necessario calcolare la divisione tra numeratore e denominatore e verificare se il resto della divisione è uguale a zero.
- Per (9)/(8): 9 diviso 8 dà resto 1, quindi si tratta di una frazione impropria.
- Per (81)/(27): 81 diviso 27 dà resto 0, quindi si tratta di una frazione apparente.
- Per (5)/(2): 5 diviso 2 dà resto 1, quindi si tratta di una frazione impropria.
Fonte: Skuola.net
Proprietà delle frazioni proprie ed improprie
Esiste una importante relazione tra le frazioni proprie e le frazioni improprie: la frazione reciproca di una frazione impropria è una frazione propria, e viceversa, la reciproca di una frazione propria è una frazione impropria.
Frazioni proprie e improprie reciproche
La frazione reciproca di una data frazione ha il numeratore e il denominatore scambiati rispetto alla frazione di partenza. Ad esempio, la frazione reciproca di (3)/(2) è (2)/(3), che è una frazione propria. Allo stesso modo, la frazione reciproca di (8)/(17) è (17)/(8), che è una frazione impropria.
È importante notare che le frazioni che hanno numeratore e denominatore uguali a 1, come (1)/(1), sono le uniche eccezioni a questa proprietà. Infatti, la loro reciproca è sempre (1)/(1), che è sia una frazione propria che una frazione impropria.
Questa proprietà è utile, ad esempio, per semplificare l’operazione di divisione tra due frazioni. Infatti, invece di eseguire la divisione, è possibile moltiplicare la prima frazione per la frazione reciproca della seconda frazione. In questo modo, la divisione diventa una moltiplicazione tra le due frazioni.
Stai guardando: FRAZIONI PROPRIE, FRAZIONI IMPROPRIE, FRAZIONI APPARENTI
