In una precedente guida, abbiamo spiegato il concetto di divisione e le sue diverse interpretazioni logiche, ovvero la divisione come ripartizione e la divisione come contenenza. Tuttavia, in questa guida ci concentreremo sulla divisione come operazione matematica, e più precisamente su come eseguire la divisione in colonna. Non ci concentreremo nuovamente sulle interpretazioni logiche della divisione già trattate in precedenza.
La Divisione come Operazione Matematica
In matematica, la divisione è una delle quattro operazioni fondamentali, insieme all’addizione, alla sottrazione e alla moltiplicazione. In pratica, la divisione è un’operazione che consente di dividere un numero per un altro, al fine di trovare il quoziente e il resto.
Definizione di Divisione
Per definizione, la divisione è l’operazione che consiste nel trovare due numeri, chiamati quoziente e resto, a partire da un numero dato, chiamato dividendo, e un altro numero dato, chiamato divisore. La regola generale per la divisione è la seguente:
Dividendo : Divisore = Quoziente r Resto
dove il simbolo “:” significa “diviso” e “r” significa “resto”. Ad esempio:
13 : 4 = 3 r 1
che si legge come “13 diviso 4 uguale a 3 con resto 1”.
Proprietà della Divisione
La divisione ha alcune proprietà importanti. In primo luogo, il resto della divisione è sempre un numero più piccolo del divisore. In secondo luogo, il dividendo è uguale alla somma tra il prodotto del quoziente e del divisore e il resto, ovvero:
Dividendo = Quoziente x Divisore + Resto
Divisioni in colonna step1 – YouTube
Esempio di Divisione
Per capire meglio il concetto di divisione, facciamo un esempio. Supponiamo di voler dividere 13 per 5. Il dividendo è 13 e il divisore è 5. Per trovare il quoziente e il resto, dobbiamo raggruppare 13 oggetti a gruppi di 5, come mostrato in figura:
Come possiamo vedere, il numero di gruppi è 2, il che significa che il quoziente è 2. Il numero di elementi rimasti fuori dai gruppi è 3, il che significa che il resto è 3. Moltiplicando il quoziente per il divisore, otteniamo:
2 x 5 = 10
Sommiamo il resto al prodotto del quoziente e del divisore:
10 + 3 = 13
Come possiamo vedere, il risultato è effettivamente il dividendo.
Divisioni Esatte e Divisioni con Resto
In base al resto, possiamo classificare le divisioni in due tipi: divisioni esatte e divisioni con resto. Una divisione è esatta quando il resto è zero, ovvero quando il
Divisione Esatta e Divisione con Resto
In matematica, la divisione è un’operazione che consente di dividere un numero per un altro, al fine di trovare il quoziente e il resto. Possiamo distinguere due tipi di divisione: divisione esatta e divisione con resto.
Divisione Esatta
Diremo che la divisione è esatta se il suo resto è zero. In questo caso possiamo scrivere:
Dividendo : Divisore = Quoziente
In altre parole, il dividendo coincide con il prodotto tra il quoziente e il divisore:
Dividendo = Divisore x Quoziente
La divisione esatta è l’operazione inversa della moltiplicazione. Ad esempio:
- 12 : 4 = 3 perché 4 x 3 = 12
- 15 : 3 = 5 perché 3 x 5 = 15
- 8 : 2 = 4 perché 2 x 4 = 8
Divisione con Resto
Diremo che la divisione è con resto se il resto è diverso da zero. In questo caso, il risultato della divisione sarà espresso come:
Dividendo : Divisore = Quoziente r Resto
Dove il resto rappresenta il numero che rimane dopo aver diviso il dividendo per il divisore. Ad esempio:
- 13 : 4 = 3 r 1 perché 13 = 4 x 3 + 1
- 19 : 3 = 6 r 1 perché 19 = 3 x 6 + 1
- 11 : 9 = 1 r 2 perché 11 = 9 x 1 + 2
La divisione con resto è utile quando vogliamo determinare quanti elementi rimangono dopo aver diviso un certo numero in parti uguali.
Fonte: youmath.it
Come Eseguire una Divisione in Colonna
La divisione in colonna è un’operazione più complessa rispetto alle operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione, perché richiede una buona conoscenza delle tabelline e la capacità di sottrarre in modo veloce e corretto.
Esempio di Divisione in Colonna
Per spiegare come eseguire una divisione in colonna, utilizzeremo un esempio guida:
7489 : 32 = ?
Per svolgere la divisione in colonna, seguiamo i seguenti passaggi:
Passo 1: Incolonnamento dei numeri
Disponiamo i numeri come in figura:
Passo 2: Abbassamento del primo numero
Partendo dalla prima cifra di sinistra del dividendo, abbassiamo il numero minimo di cifre sufficienti a creare un nuovo numero maggiore o uguale del divisore. Nel nostro caso, abbiamo abbassato le cifre 7 e 4, formando il numero 74.
Passo 3: Trovare il più grande numero
Troviamo il più grande numero che, moltiplicato per il divisore, dia come risultato un numero minore o uguale al numero che abbiamo abbassato. Nel nostro caso, 32 x 2 = 64, che è minore di 74, mentre 32 x 3 = 96 non va bene perché è maggiore di 74. Scriveremo il 2 nel quoziente.
Passo 4: Moltiplicazione e Sottrazione
Moltiplichiamo il quoziente parziale col divisore e scriviamo il risultato sotto le cifre abbassate: 32 x 2 = 64. Fatto questo dobbiamo eseguire una sottrazione: 74 – 64 = 10, che sarà il resto parziale.
Passo 5: Abbassamento di un’altra cifra
Abbassiamo un’altra cifra del dividendo, 8, e affianchiamola al resto parziale, ottenendo 108.
Passo 6: Trovare il più grande numero
Troviamo il più grande numero che, moltiplicato per il divisore, ci dia un numero più piccolo o uguale a 108. Il numero cercato è 3, infatti 32 x 3 = 96 che è più piccolo di 108. Scriveremo il numero trovato vicino al precedente quoziente parziale, ottenendo così 23, e scriveremo il prodotto 96 sotto 108. Successivamente calcoleremo il nuovo resto parziale.
La Prova per la Divisione
Per verificare la correttezza della divisione, è possibile effettuare una prova. La prova dipende dal tipo di divisione effettuata, esatta o con resto.
Divisione Esatta
Se la divisione è esatta, il resto sarà zero e per verificare la correttezza del risultato basterà moltiplicare tra loro il quoziente e il divisore. Se il prodotto ottenuto coincide con il dividendo, allora la divisione è stata calcolata correttamente.
Esempio di Divisione Esatta
315 : 15 = 21
Per verificare il risultato, moltiplichiamo 15 per 21:
15 x 21 = 315
Il risultato coincide con il dividendo, quindi la divisione è stata calcolata correttamente.
Divisione con Resto
Se la divisione ha un resto diverso da zero, per verificare il risultato bisogna eseguire due operazioni:
- Moltiplicare il quoziente per il divisore;
- Aggiungere il resto al prodotto ottenuto al punto precedente.
Se la somma ottenuta coincide con il dividendo, allora la divisione con resto è stata calcolata correttamente.
Esempio di Divisione con Resto
612 : 21 = 29 r 3
Per verificare il risultato, moltiplichiamo 21 per 29:
21 x 29 = 609
Aggiungiamo il resto, 3:
609 + 3 = 612
Il risultato coincide con il dividendo, quindi la divisione è stata calcolata correttamente.
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