DIVISIONI IN COLONNA
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In una precedente guida, abbiamo spiegato il concetto di divisione e le sue diverse interpretazioni logiche, ovvero la divisione come ripartizione e la divisione come contenenza. Tuttavia, in questa guida ci concentreremo sulla divisione come operazione matematica, e più precisamente su come eseguire la divisione in colonna. Non ci concentreremo nuovamente sulle interpretazioni logiche della divisione già trattate in precedenza.
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La Divisione come Operazione Matematica
In matematica, la divisione è una delle quattro operazioni fondamentali, insieme all’addizione, alla sottrazione e alla moltiplicazione. In pratica, la divisione è un’operazione che consente di dividere un numero per un altro, al fine di trovare il quoziente e il resto.
Definizione di Divisione
Per definizione, la divisione è l’operazione che consiste nel trovare due numeri, chiamati quoziente e resto, a partire da un numero dato, chiamato dividendo, e un altro numero dato, chiamato divisore. La regola generale per la divisione è la seguente:
Dividendo : Divisore = Quoziente r Resto
dove il simbolo “:” significa “diviso” e “r” significa “resto”. Ad esempio:
13 : 4 = 3 r 1
che si legge come “13 diviso 4 uguale a 3 con resto 1”.
Proprietà della Divisione
La divisione ha alcune proprietà importanti. In primo luogo, il resto della divisione è sempre un numero più piccolo del divisore. In secondo luogo, il dividendo è uguale alla somma tra il prodotto del quoziente e del divisore e il resto, ovvero:
![DIVISIONI IN COLONNA 5 Proprietà della Divisione](https://townhouserome.com/wp-content/uploads/69152.webp)
Dividendo = Quoziente x Divisore + Resto
Divisioni in colonna step1 – YouTube
Esempio di Divisione
Per capire meglio il concetto di divisione, facciamo un esempio. Supponiamo di voler dividere 13 per 5. Il dividendo è 13 e il divisore è 5. Per trovare il quoziente e il resto, dobbiamo raggruppare 13 oggetti a gruppi di 5, come mostrato in figura:
Come possiamo vedere, il numero di gruppi è 2, il che significa che il quoziente è 2. Il numero di elementi rimasti fuori dai gruppi è 3, il che significa che il resto è 3. Moltiplicando il quoziente per il divisore, otteniamo:
2 x 5 = 10
Sommiamo il resto al prodotto del quoziente e del divisore:
10 + 3 = 13
Come possiamo vedere, il risultato è effettivamente il dividendo.
Divisioni Esatte e Divisioni con Resto
In base al resto, possiamo classificare le divisioni in due tipi: divisioni esatte e divisioni con resto. Una divisione è esatta quando il resto è zero, ovvero quando il
Divisione Esatta e Divisione con Resto
In matematica, la divisione è un’operazione che consente di dividere un numero per un altro, al fine di trovare il quoziente e il resto. Possiamo distinguere due tipi di divisione: divisione esatta e divisione con resto.
Divisione Esatta
Diremo che la divisione è esatta se il suo resto è zero. In questo caso possiamo scrivere:
Dividendo : Divisore = Quoziente
In altre parole, il dividendo coincide con il prodotto tra il quoziente e il divisore:
Dividendo = Divisore x Quoziente
La divisione esatta è l’operazione inversa della moltiplicazione. Ad esempio:
- 12 : 4 = 3 perché 4 x 3 = 12
- 15 : 3 = 5 perché 3 x 5 = 15
- 8 : 2 = 4 perché 2 x 4 = 8
Divisione con Resto
Diremo che la divisione è con resto se il resto è diverso da zero. In questo caso, il risultato della divisione sarà espresso come:
Dividendo : Divisore = Quoziente r Resto
Dove il resto rappresenta il numero che rimane dopo aver diviso il dividendo per il divisore. Ad esempio:
- 13 : 4 = 3 r 1 perché 13 = 4 x 3 + 1
- 19 : 3 = 6 r 1 perché 19 = 3 x 6 + 1
- 11 : 9 = 1 r 2 perché 11 = 9 x 1 + 2
La divisione con resto è utile quando vogliamo determinare quanti elementi rimangono dopo aver diviso un certo numero in parti uguali.
Fonte: youmath.it
Come Eseguire una Divisione in Colonna
La divisione in colonna è un’operazione più complessa rispetto alle operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione, perché richiede una buona conoscenza delle tabelline e la capacità di sottrarre in modo veloce e corretto.
Esempio di Divisione in Colonna
Per spiegare come eseguire una divisione in colonna, utilizzeremo un esempio guida:
7489 : 32 = ?
Per svolgere la divisione in colonna, seguiamo i seguenti passaggi:
Passo 1: Incolonnamento dei numeri
Disponiamo i numeri come in figura:
Passo 2: Abbassamento del primo numero
Partendo dalla prima cifra di sinistra del dividendo, abbassiamo il numero minimo di cifre sufficienti a creare un nuovo numero maggiore o uguale del divisore. Nel nostro caso, abbiamo abbassato le cifre 7 e 4, formando il numero 74.
Passo 3: Trovare il più grande numero
Troviamo il più grande numero che, moltiplicato per il divisore, dia come risultato un numero minore o uguale al numero che abbiamo abbassato. Nel nostro caso, 32 x 2 = 64, che è minore di 74, mentre 32 x 3 = 96 non va bene perché è maggiore di 74. Scriveremo il 2 nel quoziente.
Passo 4: Moltiplicazione e Sottrazione
Moltiplichiamo il quoziente parziale col divisore e scriviamo il risultato sotto le cifre abbassate: 32 x 2 = 64. Fatto questo dobbiamo eseguire una sottrazione: 74 – 64 = 10, che sarà il resto parziale.
Passo 5: Abbassamento di un’altra cifra
Abbassiamo un’altra cifra del dividendo, 8, e affianchiamola al resto parziale, ottenendo 108.
Passo 6: Trovare il più grande numero
Troviamo il più grande numero che, moltiplicato per il divisore, ci dia un numero più piccolo o uguale a 108. Il numero cercato è 3, infatti 32 x 3 = 96 che è più piccolo di 108. Scriveremo il numero trovato vicino al precedente quoziente parziale, ottenendo così 23, e scriveremo il prodotto 96 sotto 108. Successivamente calcoleremo il nuovo resto parziale.
La Prova per la Divisione
Per verificare la correttezza della divisione, è possibile effettuare una prova. La prova dipende dal tipo di divisione effettuata, esatta o con resto.
Divisione Esatta
Se la divisione è esatta, il resto sarà zero e per verificare la correttezza del risultato basterà moltiplicare tra loro il quoziente e il divisore. Se il prodotto ottenuto coincide con il dividendo, allora la divisione è stata calcolata correttamente.
Esempio di Divisione Esatta
315 : 15 = 21
Per verificare il risultato, moltiplichiamo 15 per 21:
15 x 21 = 315
Il risultato coincide con il dividendo, quindi la divisione è stata calcolata correttamente.
Divisione con Resto
Se la divisione ha un resto diverso da zero, per verificare il risultato bisogna eseguire due operazioni:
- Moltiplicare il quoziente per il divisore;
- Aggiungere il resto al prodotto ottenuto al punto precedente.
Se la somma ottenuta coincide con il dividendo, allora la divisione con resto è stata calcolata correttamente.
Esempio di Divisione con Resto
612 : 21 = 29 r 3
Per verificare il risultato, moltiplichiamo 21 per 29:
21 x 29 = 609
Aggiungiamo il resto, 3:
609 + 3 = 612
Il risultato coincide con il dividendo, quindi la divisione è stata calcolata correttamente.
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