I monomi sono espressioni matematiche fondamentali composte da una parte numerica e una parte letterale. Ad esempio, 3x, -2x^2y, 12a^2bc^3 sono tutti monomi. La parte numerica del monomio può essere qualsiasi numero, mentre la parte letterale è costituita da una base letterale elevata a un esponente intero positivo o nullo.
I monomi sono un argomento di base dell’Algebra che viene introdotto alle Scuole Superiori, essendo considerati come i mattoncini della Matematica. Essi sono utilizzati come blocchi fondamentali per costruire oggetti più elaborati, come i polinomi.
Definizione di Monomio
Introduzione
Un monomio è un’espressione matematica che rappresenta il prodotto di fattori numerici o letterali. In particolare, i fattori letterali sono espressi come potenze con esponente un numero naturale.
Composizione del Monomio
Un monomio è composto da due parti: il coefficiente e la parte letterale.
- Il coefficiente è il fattore numerico del monomio. Può essere un qualsiasi numero reale.
- La parte letterale è costituita dai fattori letterali, espressi sotto forma di potenze aventi come esponente un numero naturale.
Regole per la Composizione del Monomio
La definizione di monomio presenta tre regole principali:
- Il coefficiente può essere qualsiasi numero reale.
- Il coefficiente deve essere moltiplicato per la parte letterale del monomio.
- Nella parte letterale possono esserci solo moltiplicazioni tra i fattori letterali.
Da notare che le potenze con esponente un numero naturale sono considerate moltiplicazioni tra la base e se stesse, pertanto rientrano nella terza regola della definizione.
Monomi : Introduzione e Operazioni – YouTube
Esempio di Monomio
Esempio di monomio: 4x^2. In questo caso, il coefficiente è 4 e la parte letterale è x^2. Il monomio rappresenta il prodotto di 4 e x^2.
Fonte: https://www.tutorvista.com/math/monomials-definition-examples
Esempi di Monomi
Introduzione
La definizione di monomio è semplice, ma per avere una comprensione completa di questo concetto, è utile vedere alcuni esempi di monomi.
Esempi di Monomi
- 3 x^2 y z^3: questo è un monomio in cui 3 è il coefficiente numerico (un numero naturale), mentre x^2y z^3 costituisce la parte letterale.
- -a b c: questo monomio ha un coefficiente numerico -1 (un numero relativo) e una parte letterale abc.
- (1)/(7) x^2 z: questo è un monomio in cui il coefficiente numerico è (1)/(7) (un numero razionale) e la parte letterale è x^2z.
- √(3)x: questo monomio ha una parte numerica √(3) (un numero irrazionale) e una parte letterale x.
- (4)/(7): questo è ancora un monomio, anche se la parte letterale sembra mancare. In realtà, la parte letterale è qualsiasi lettera con esponente zero, che quindi vale 1. Il coefficiente è (4)/(7).
- 3a+b c: questo non è un monomio perché l’espressione non può essere espressa come il prodotto di una parte numerica e una parte letterale.
- -a b c^(-2): questo non è un monomio perché l’esponente della lettera c è negativo.
- 5(xy)/(z): questo non è un monomio perché, utilizzando la definizione di potenza con esponente negativo, possiamo riscriverlo come 5xyz^(-1), da cui si vede che l’esponente di z è negativo e quindi non è un numero naturale.
- 4√(x)yz: questo non è un monomio perché, utilizzando la definizione di potenza con esponente fratto, possiamo scriverlo come 4x^((1)/(2))yz, e l’esponente di x non è un numero naturale.
Casi Particolari
È importante notare che, in accordo con la definizione, i numeri sono un caso particolare di monomi. Inoltre, nel contesto dei monomi, il numero 0 corrisponde al monomio nullo.
Monomi Ridotti in Forma Normale
Definizione di Monomi Ridotti in Forma Normale
Un monomio si dice ridotto in forma normale se è espresso come il prodotto di un solo fattore numerico e di potenze letterali con basi diverse.
Esempi di Monomi Ridotti in Forma Normale
Un monomio non è ridotto in forma normale se la sua parte numerica non è costituita da un solo fattore numerico. Ad esempio, il monomio 3·(1)/(4)xyz non è ridotto in forma normale perché la parte numerica è il prodotto tra 3 e (1)/(4).
Per ridurre il monomio alla forma normale, dobbiamo moltiplicare in modo opportuno ed esprimere la parte numerica come un unico fattore. In questo caso, la forma normale del monomio è (3)/(4)xyz.
Un altro esempio di monomio non ridotto in forma normale è dato da (3)/(4)xyzx, perché in questo caso le potenze della parte letterale non hanno basi diverse. La forma normale del monomio è (3)/(4)x^2yz.
Conclusioni
Dagli esempi presentati si può dedurre che non tutti i monomi sono espressi in forma normale, ma tutti i monomi possono essere riscritti in forma normale esprimendo opportunamente le moltiplicazioni coinvolte.
Grado Complessivo di un Monomio e Grado di un Monomio Rispetto a una Lettera
Definizione di Grado di un Monomio Rispetto a una Lettera
Il grado del monomio rispetto ad una lettera è l’esponente della lettera nel monomio. La definizione si riferisce solamente ai monomi ridotti in forma normale.
Definizione di Grado Complessivo di un Monomio
Il grado complessivo del monomio è la somma degli esponenti di tutte le lettere che compaiono nel monomio. La definizione si riferisce solamente ai monomi ridotti in forma normale.
Esempi di Calcolo del Grado di un Monomio e del Grado Complessivo di un Monomio
Per calcolare il grado di un monomio e il grado complessivo di un monomio, bisogna individuare gli esponenti delle varie lettere presenti nel monomio e sommarli. Ad esempio, consideriamo il monomio -(4)/(5)x^3yz^2:
- Il grado del monomio rispetto alla lettera x è 3.
- Il grado del monomio rispetto alla lettera y è 1.
- Il grado del monomio rispetto alla lettera z è 2.
- Il grado complessivo del monomio è 6 (somma degli esponenti di tutte le lettere).
Definizione di Monomi Simili
Chiamiamo monomi simili due qualsiasi monomi, ridotti in forma normale, che hanno la stessa parte letterale.
Esempi di Monomi Simili
Ad esempio, i monomi x y^2 z e (3)/(2) x y^2 z sono monomi simili perché hanno la stessa parte letterale. Inoltre, i monomi a b^2 e -3a b^2 sono monomi simili.
Un esempio di monomi non simili è dato dai monomi a b e a b^2.
Conclusione
Per determinare il grado di un monomio e il grado complessivo di un monomio, bisogna individuare gli esponenti delle varie lettere presenti nel monomio e sommarli. I monomi simili sono due monomi ridotti in forma normale che hanno la stessa parte letterale.
Fonte: https://www.matematika.it/algebra/monomi/
Monomi uguali
Due monomi in forma normale sono considerati uguali se hanno lo stesso coefficiente numerico e la stessa parte letterale. Ad esempio:
- 4 x^2 y z ; 4 x^2 y z sono monomi uguali
Vale la pena notare che il concetto di monomi uguali è molto più stringente rispetto a quello di monomi simili, dove l’uguaglianza tra le parti letterali è sufficiente. Nel caso di monomi uguali, invece, le parti numeriche e le parti letterali devono essere rispettivamente uguali.
Monomi opposti
Due monomi in forma normale sono considerati opposti se sono simili e hanno coefficienti numerici opposti. Ad esempio:
- 3a b c^2 ; -3a b c^2 sono monomi opposti
Monomio nullo
La parte numerica e la parte letterale dei monomi sono distinte e non influenzano l’una sull’altra. Tuttavia, l’unico caso particolare è il monomio nullo, che si presenta quando la parte numerica del monomio è zero. In questo caso, il monomio si riduce sempre al monomio nullo, indipendentemente dalla parte letterale presente. Ad esempio:
- 0x = 0
- 0ab^2c = 0
- 0 acx^3y^5 = 0
Fonte: youmath.it
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