NUMERI PRIMI

I numeri primi sono i numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi. I numeri composti, invece, non sono primi. Capire se un numero è primo è una sfida difficile, ma in questa lezione spiegheremo in modo chiaro cosa sono i numeri primi e come riconoscerli. Inoltre, forniremo una tabella dei numeri primi fino a 100, 1000 e 10000, per facilitare la comprensione e la ricerca.

Cosa sono i numeri primi

I numeri primi sono quei numeri naturali che sono divisibili soltanto per 1 e per se stessi, mentre tutti gli altri numeri sono chiamati numeri composti. In altre parole, un numero maggiore di 1 è primo se è divisibile solo per 1 e per se stesso. Al contrario, un numero maggiore di 1 è composto se non è un numero primo.

Esempio

Per capire meglio il concetto, consideriamo i seguenti numeri naturali: 5, 6, 15, 17, 25, 30. I sottomultipli (o divisori) di 5 e 17 sono soltanto il numero 1 e se stessi, mentre tutti gli altri numeri hanno anche altri sottomultipli. Perciò i numeri 5 e 17 sono numeri primi, mentre 6, 15, 25 e 30 sono numeri composti.

Il teorema fondamentale dell’Aritmetica

Esiste un teorema matematico, conosciuto come Teorema fondamentale dell’Aritmetica, che afferma che per ogni numero esiste (a meno dell’ordine) un’unica scomposizione in fattori primi. Ad esempio, la scomposizione in fattori primi di 15 è 3×5 o 5×3 (grazie alla proprietà commutativa della moltiplicazione), ma i fattori (3 e 5) sono sempre gli stessi e non cambiano. Se considerassimo 1 come numero primo, potremmo ottenere infinite scomposizioni in fattori primi di uno stesso numero, perdendo l’unicità della scomposizione. Perciò, i matematici non considerano l’1 come numero primo.

Tabella dei numeri primi

In questo sito è disponibile una tabella dei numeri primi fino a 100, 1000 e 10000.

Come riconoscere i numeri primi

Capire se un numero molto grande è un numero primo non è facile, ma ci sono dei criteri di divisibilità che ci permettono di stabilire velocemente se un numero è o non è primo. Prendiamo ad esempio il numero 125. È primo? No, in quanto termina con 5 e come tale è divisibile proprio per 5. Avendo trovato un divisore di 125 che sia diverso da 1 e da se stesso, possiamo concludere che 125 non è un numero primo. Allo stesso modo, possiamo affermare che:

• Tutti i numeri pari, eccetto 2, non sono numeri primi, in quanto come loro divisore avranno di certo il 2.
• Tutti i numeri che terminano per 5 non sono primi in quanto sono divisibili per 5.
• Tutti i numeri, eccetto 3, la cui somma delle cifre è un multiplo di 3, avranno come loro sottomultiplo il 3, quindi non sono primi.

Quanti sono i numeri primi?

I numeri primi sono infiniti, e purtroppo, non è possibile elencare tutti i numeri primi in una tabella. Fortunatamente, non avremo mai a che fare con numeri con molte cifre, quindi abbiamo a disposizione una tavola dei numeri primi da 1 a 10000 e uno strumento online per controllare se un numero (non troppo grande) è un numero primo. Inoltre, nel 200 avanti Cristo circa, Eratostene elaborò un procedimento per ricercare abbastanza velocemente i numeri primi compresi tra due numeri naturali, quello conosciuto col nome di Crivello di Eratostene.

WI2010 – La solitudine dei numeri primi – prof. Piergiorgio Odifreddi – YouTube

Tabella dei numeri primi

Una tabella dei numeri primi, o tavola dei numeri primi, è un elenco stampabile in cui vengono riportati tutti i numeri primi compresi tra 1 ed un determinato numero, piuttosto grande, come 100, 1000 o 10000.

Qui di seguito vi proponiamo diverse tavole dei numeri primi scaricabili e in formato pdf, utili per farsi un’idea di quali sono i numeri primi fino a 10000 e per controllare manualmente se un determinato numero minore di 10000 è un numero primo o no. Prendetela per gli usi a voi più congeniali, che sia per curiosità o come riferimento nella risoluzione di alcuni esercizi.

Un classico esempio di esercizio in cui la tavola dei numeri primi può tornare utile è rappresentato dalla scomposizione in fattori primi, di cui trattiamo nel dettaglio nella lezione successiva.

Esempio di tavola dei numeri primi fino a 100:

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