Matematica

NUMERI RAZIONALI

I numeri razionali sono un insieme di numeri rappresentati dal simbolo ℚ, che possono essere espressi come una frazione con numeratore e denominatore interi. Questo insieme include anche i numeri interi e si estende all’infinito. Spesso, utilizziamo i numeri razionali in modo inconsapevole nella vita quotidiana, come quando diciamo “tre quarti della classe era assente”, “metà squadra è infortunata” o “un quarto degli italiani soffre di allergia”. Tutti questi esempi, ovvero tre quarti ((3)/(4)), metà ((1)/(2)) e un quarto ((1)/(4)), sono considerati numeri razionali in matematica.

NUMERI RAZIONALI
NUMERI RAZIONALI

L’insieme dei numeri razionali

L’insieme dei numeri razionali è l’insieme di tutti quei numeri che si esprimono sotto forma di frazione, ed è indicato in matematica con il simbolo Q. Una frazione è un modo di esprimere una divisione tra due numeri interi con segno positivo o negativo. Ad esempio, (12)/(5) può essere espresso come 12:5, così come (1)/(2) può essere espresso come 1:2.

Come si legge una frazione?

Data una qualsiasi frazione, il numero sopra la linea si dice numeratore, mentre il numero sotto la linea si chiama denominatore. Ad esempio, in (7)/(12), 7 è il numeratore e 12 è il denominatore. Quando si legge una frazione, si dice il numeratore seguito dalla parola “su” e poi il denominatore. Quindi, (7)/(12) si legge “sette dodicesimi”.

Fonte: https://www.skuola.net/matematica/insieme-dei-numeri-razionali.html

Confronto tra numeri razionali

Il confronto tra numeri razionali permette di stabilire se due numeri sono uguali o diversi, e in caso contrario, quale dei due è il maggiore o il minore. Ecco come procedere:

Confronto tra numeri razionali
Confronto tra numeri razionali
  1. Ridurre le frazioni ai minimi termini.
  2. Osservare i numeri razionali e confrontarli in base alle seguenti regole:
    • Se hanno lo stesso numeratore e lo stesso denominatore, allora i due numeri razionali sono uguali.
    • Se hanno lo stesso denominatore ma numeratore diverso, è maggiore quello che ha il numeratore più grande.
    • Se hanno lo stesso numeratore ma denominatore diverso, è maggiore quello che ha il denominatore più piccolo.
    • Se hanno numeratore e denominatore diversi, ricondurli allo stesso denominatore (facendo il minimo comune multiplo tra i denominatori) e confrontarli come nel punto 2b).

Esempio

Confrontiamo le frazioni (15)/(2) e (7)/(3). Calcoliamo il minimo comune multiplo dei denominatori, che è 6, per ridurle allo stesso denominatore:

  • (15)/(2) = (45)/(6)
  • (7)/(3) = (14)/(6)

Essendo 45 maggiore di 14, si ha che (15)/(2) > (7)/(3).

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Numeri razionali e numeri naturali

L’insieme dei numeri naturali N è un sottoinsieme dei numeri razionali Q, il che significa che tutti i numeri naturali sono anche numeri razionali. Infatti, un numero razionale può essere espresso come una frazione (con numeratore e denominatore interi), e ogni numero naturale può essere espresso come una frazione in cui il denominatore è uguale a 1. Ad esempio, il numero naturale 5 può essere espresso come (5)/(1), che è una frazione.

Quando una frazione è un numero naturale?

In alcuni casi, una frazione che sembra essere un numero razionale può essere ridotta ai minimi termini e diventare un numero naturale. Ad esempio, (14)/(2) sembra essere un numero razionale, ma se lo riduciamo ai minimi termini otteniamo 7, che è un numero naturale. Ciò accade perché il numeratore e il denominatore hanno un fattore comune che può essere semplificato.

Curiosità

Per approfondire ulteriormente il tema, si può leggere l’articolo sui tipi di frazioni, in cui si parla anche delle frazioni apparenti.

Fonte:https://www.matematicamente.it/lezioni/matematica-per-la-scuola-secondaria-di-primo-grado/numeri-razionali

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Jesse

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