La prova dell’addizione è un metodo per verificare la correttezza del risultato di un’operazione di addizione senza l’ausilio di una calcolatrice. Esistono tre diversi metodi per effettuare questa prova, ciascuno dei quali verrà descritto nel dettaglio. In questo modo, saremo in grado di approfondire i vari approcci alla verifica della correttezza di un’addizione senza duplicare le informazioni.
Prova dell’addizione con la proprietà commutativa
L’addizione è un’operazione che gode della proprietà commutativa, che afferma che scambiando l’ordine degli addendi la somma non cambia.
Per verificare che il risultato ottenuto dall’addizione è corretto, possiamo eseguire la prova dell’addizione con la proprietà commutativa: dopo aver sommato due numeri, dobbiamo scambiare di posto i due addendi ed eseguire nuovamente l’addizione. Se in entrambi i casi la somma è uguale, allora siamo certi che il risultato ottenuto è corretto.
Esprimendo la prova dell’addizione con la proprietà commutativa in formule, abbiamo:
a+b = c ⇔ b+a = c
Ecco un esempio di prova dell’addizione con la proprietà commutativa:
Esempio di prova dell’addizione con la proprietà commutativa
Supponiamo di dover svolgere l’addizione tra 1391 e 742. Prima sommiamo i due numeri nell’ordine in cui sono dati:
1391 + 742 = 2133
Poi scambiamo i due addendi e eseguiamo di nuovo l’addizione:
Prova dell’addizione – YouTube
742 + 1391 = 2133
In entrambe le addizioni abbiamo evidenziato in rosso i riporti, se presenti.
Fonte: Wikipedia
Prova dell’addizione con la sottrazione
Chi ha già studiato la sottrazione sa che essa è l’operazione inversa dell’addizione. Pertanto, per fare la prova dell’addizione possiamo eseguire la sottrazione tra il risultato dell’addizione e uno dei due addendi: se il risultato ottenuto è uguale all’altro addendo, allora l’addizione iniziale è stata svolta correttamente. In formule:
a+b = c ⇔ c-a = b ; oppure ; c-b = a
Ecco un esempio di prova dell’addizione con la sottrazione:
Esempio di prova dell’addizione con la sottrazione
Svolgiamo l’addizione tra 685 e 114:
685 + 114 = 799
Poi eseguiamo la prova dell’addizione con la sottrazione:
Sottraiamo dal risultato (799) il primo addendo (685). Eseguendo la sottrazione in colonna otteniamo:
799 – 685 = 114
che coincide proprio con il secondo addendo dell’addizione di partenza e ciò conferma che l’addizione è stata svolta correttamente.
In alternativa, avremmo potuto calcolare la differenza tra la somma e il secondo addendo:
799 – 114 = 685
e verificare l’uguaglianza tra il risultato ottenuto ed il primo addendo.
Prova dell’addizione con la prova del nove
La prova del nove è un metodo per verificare la correttezza del risultato dell’addizione. A differenza dei due metodi precedenti, esso ci permette di stabilire con certezza solo se il risultato dell’addizione non è corretto.
Ecco come procedere:
- Disegnare una tabella con 2 righe e 2 colonne e riempirla come segue:
- Nel riquadro in alto a sinistra riportare la somma delle cifre del primo addendo
- Nella cella in alto a destra scrivere la somma delle cifre del secondo addendo
- Sommare i due numeri nei riquadri in alto e nel riquadro in basso a sinistra riportare la somma delle cifre di questo numero
- Nella cella in basso a destra scrivere la somma delle cifre del risultato dell’addizione di partenza
- In tutti e quattro i casi, se la somma delle cifre è un numero maggiore di 9, si dovrà eseguire nuovamente la somma, fino ad ottenere un numero compreso tra 0 e 9.
- Dopo aver completato questa tabella, basta osservare i due numeri nei riquadri in basso:
- Se sono diversi, allora l’addizione è stata svolta in modo errato.
- Se sono uguali, non possiamo dire nulla sulla correttezza dell’addizione e dobbiamo procedere alla verifica del risultato con uno degli altri due metodi visti precedentemente.
Ecco un esempio di prova dell’addizione con la prova del nove:
Esempio di prova dell’addizione con la prova del nove
Supponiamo di dover verificare il risultato dell’addizione tra 1310 e 1701, che è uguale a 2011:
- La somma delle cifre del primo addendo è 1+3+1+0=5, che riportiamo nel riquadro in alto a sinistra.
- La somma delle cifre del secondo addendo è 1+7+0+1=9, che scriviamo nella cella in alto a destra.
- La somma dei due numeri nei riquadri in alto è 5+9=14. Poiché è un numero maggiore di 9, eseguiamo la somma tra le cifre: 1+4=5, e scriviamo tale numero nel riquadro in basso a sinistra.
- Infine, sommiamo le cifre del risultato dell’addizione di partenza: 2+0+1+1=4, e riportiamo tale numero nella cella in basso a destra.
La tabella finale risulta:
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