Matematica

ANGOLI COMPLEMENTARI, SUPPLEMENTARI, ESPLEMENTARI

di 360°, ossia 2π radianti. Gli angoli complementari, supplementari ed esplementari sono coppie di angoli che vengono classificati in base alla somma delle loro ampiezze. Quando la somma delle ampiezze di due angoli complementari viene calcolata, il risultato è un angolo retto, ovvero 90 gradi o π/2 radianti. Quando la somma delle ampiezze di due angoli supplementari viene calcolata, il risultato è un angolo piatto, ovvero 180 gradi o π radianti.

ANGOLI COMPLEMENTARI, SUPPLEMENTARI, ESPLEMENTARI
ANGOLI COMPLEMENTARI, SUPPLEMENTARI, ESPLEMENTARI

Infine, quando la somma delle ampiezze di due angoli esplementari viene calcolata, il risultato è un angolo giro, ovvero 360 gradi o 2π radianti. In questa lezione esamineremo queste definizioni di angoli complementari, supplementari ed esplementari e vedremo come gli angoli possono essere classificati in queste tre categorie in base alla somma delle loro ampiezze. Le misure possono essere espresse sia in gradi che in radianti, senza alcuna differenza. Prima di esaminare i tre tipi di angoli, è importante ripassare i tre angoli notevoli: l’angolo retto, l’angolo piatto e l’angolo giro.

Angoli complementari: definizione e proprietà

Definizione

Due angoli α e β sono complementari se la loro somma è pari a un angolo retto, ovvero 90° (o π/2 radianti).

Infatti, α + β = 90° (o α + β = π/2 radianti) è la condizione che definisce gli angoli complementari.

Va notato che, per essere complementari, gli angoli devono essere entrambi acuti, ovvero con ampiezze inferiori a 90° (o π/2 radianti).

Proprietà

Gli angoli complementari sono di grande importanza in geometria, in particolare nel caso dei triangoli rettangoli. Infatti, in un triangolo rettangolo, uno degli angoli interni è retto (cioè misura 90°), e gli altri due angoli interni sono acuti.

Proprietà
Proprietà

La proprietà principale degli angoli acuti in un triangolo rettangolo è che la loro somma è sempre pari a 90°. Questo significa che gli angoli acuti di un triangolo rettangolo sono sempre complementari tra di loro.

In altre parole, se α e β sono gli angoli acuti di un triangolo rettangolo, allora α + β = 90°. Questa proprietà deriva dal fatto che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre pari a 180°, e poiché un angolo retto ne occupa già 90°, la somma degli altri due angoli acuti deve essere pari a 90°.

Alcuni esempi di coppie di angoli complementari sono: (30°,60°), (1°,89°), (45°,45°).

Angoli Complementari, Supplementari, Esplementari. Spiegazione ed esempi. – YouTube

Angoli supplementari ed esplementari: definizioni e proprietà

Angoli supplementari

Due angoli convessi α e β sono supplementari se la loro somma è pari a un angolo piatto, ovvero 180° (o π radianti). La definizione alternativa è che β è l’angolo supplementare di α se la loro somma vale 180°.

Va notato che, per essere supplementari, gli angoli devono essere entrambi convessi, ovvero con ampiezze inferiori a 180° (o π radianti).

Alcuni esempi di coppie di angoli supplementari sono: (175°,5°), (120°,60°), (43°,137°).

Gli angoli supplementari sono particolarmente importanti in geometria, ad esempio sono adiacenti due angoli interni costruiti sul prolungamento di un lato di un qualsiasi poligono regolare.

Angoli esplementari

Due angoli α e β formano una coppia di angoli esplementari se la loro somma è pari all’angolo giro, ovvero 360° (o 2π radianti). Inoltre, β è l’angolo esplementare di α se la somma dei due angoli vale 360°.

Alcuni esempi di coppie di angoli esplementari sono: (230°,130°), (15°,345°), (100°,260°).

La somma degli angoli esplementari è l’angolo massimo che si può ottenere facendo ruotare un segmento intorno a un punto.

Proprietà

Gli angoli supplementari ed esplementari non hanno proprietà particolari, se non quella di avere una somma specifica. Tuttavia, sono importanti in diverse aree della matematica, dalla geometria alla trigonometria.

Proprietà
Proprietà

In particolare, nella trigonometria si utilizzano gli angoli supplementari ed esplementari per semplificare i calcoli delle funzioni trigonometriche, e per trovare i valori delle funzioni trigonometriche di angoli complementari e supplementari.

Fonte: Matematicamente.it

Posizione degli angoli complementari, supplementari ed esplementari

Importanza della posizione degli angoli

Molti studenti si chiedono se la posizione degli angoli sia importante per poter parlare di coppie di angoli complementari, supplementari ed esplementari. La risposta è no. La definizione di questi tipi di angoli dipende esclusivamente dalle loro ampiezze, e non dalla loro posizione.

Definizione degli angoli complementari, supplementari ed esplementari

Due angoli sono complementari se la loro somma è uguale a 90°. Non importa se gli angoli sono consecutivi o meno, purché la somma delle loro ampiezze sia uguale a 90°.

Allo stesso modo, due angoli sono supplementari se la loro somma è uguale a 180°. Ancora una volta, non importa se gli angoli sono adiacenti o meno, purché la somma delle loro ampiezze sia pari a 180°.

Infine, due angoli sono esplementari se la loro somma è uguale a 360°. Anche in questo caso, la posizione degli angoli non è importante per la loro definizione.

Esempi

Ad esempio, due angoli possono essere complementari anche se non hanno il vertice e un lato in comune. L’importante è che la somma delle loro ampiezze sia uguale a 90°.

Inoltre, due angoli adiacenti sono sicuramente supplementari, ma ci possono essere casi in cui due angoli non adiacenti sono anche supplementari. La posizione degli angoli non è importante, ma la somma delle loro ampiezze deve essere pari a 180°.

Conclusione

In generale, la posizione degli angoli non è importante per definirli complementari, supplementari o esplementari. Ciò che conta sono solo le loro ampiezze e la loro somma. Pertanto, gli studenti non devono preoccuparsi della posizione degli angoli quando si tratta di determinare il tipo di angolo.

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Jesse

Jesse è un esperto di blogging che lavora con alcuni dei più famosi siti web in Italia. Con una formazione solida e diversificata, Jesse ha conseguito una serie di titoli di studio presso università italiane, tra cui una laurea in giornalismo e un master in marketing digitale. Nel corso della sua carriera, Jesse ha ricevuto numerosi premi e riconoscimenti per il suo lavoro, che dimostrano la sua competenza e la sua abilità nell'industria del blogging. See more about author Jesse
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