La regola dei segni è un insieme di norme che consentono di determinare il segno del risultato in varie operazioni algebriche, basandosi unicamente sui segni degli operandi coinvolti. Inoltre, esiste una regola dei segni applicabile alle operazioni tra parentesi. Per eseguire correttamente le operazioni come la moltiplicazione, la somma e la divisione, in presenza di segni + e -, la regola dei segni fornisce precise istruzioni su come procedere. In particolare, la regola specifica come gestire le addizioni, i prodotti, le divisioni o le potenze in cui sono coinvolti numeri con lo stesso segno o con segni diversi.
Ad esempio, l’addizione di numeri con lo stesso segno produce un risultato con lo stesso segno, mentre l’addizione di numeri con segni diversi produce un numero con segno positivo o negativo a seconda del segno dei numeri coinvolti. Similmente, il prodotto di numeri con lo stesso segno produce un numero positivo, mentre il prodotto di numeri con segni diversi produce un numero negativo. Infine, la divisione di numeri con lo stesso segno produce un risultato positivo, mentre la divisione di numeri con segni diversi produce un risultato negativo.
Introduzione alla Regola dei Segni
La regola dei segni si basa sul principio di conservazione delle proprietà fondamentali ed è utilizzata per estendere le operazioni matematiche ai numeri negativi. In particolare, si applica nell’insieme dei numeri interi relativi (Z) che comprende i numeri interi positivi e negativi, inclusi lo zero.
Insiemi dei Numeri Naturali e Interi Relativi
L’insieme dei numeri naturali (N) è composto da tutti i numeri interi positivi, cioè 0, 1, 2, 3, 4, … .
L’insieme dei numeri interi relativi (Z), invece, è composto da tutti i numeri interi positivi e negativi, incluso lo zero. Quindi, Z = (…,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, …).
Applicazione della Regola dei Segni
La regola dei segni si applica in diverse operazioni matematiche come le parentesi, le addizioni e le sottrazioni, le moltiplicazioni e le divisioni e le potenze. La regola è abbastanza semplice e può essere riassunta come segue:
Parentesi
Se l’espressione tra parentesi ha un segno meno davanti, tutti i segni all’interno della parentesi cambiano. Ad esempio: -(+3) = -3; -(-3) = +3.
Il perché della regola dei segni – YouTube
Addizioni e Sottrazioni
Il segno del risultato dell’operazione dipende dai segni dei numeri coinvolti. Se i numeri hanno lo stesso segno, si sommano e si mantiene lo stesso segno. Se invece hanno segni opposti, si sottraggono e si prende il segno del numero con il valore assoluto maggiore. Ad esempio: 5 + (-3) = 2; -5 + (-3) = -8; -5 – (-3) = -2.
Moltiplicazioni e Divisioni
Il segno del risultato dell’operazione dipende dai segni dei numeri coinvolti. Se i numeri hanno lo stesso segno, il risultato è positivo. Se invece hanno segni opposti, il risultato è negativo. Ad esempio: (+3) x (-2) = -6; (-3) x (-2) = +6; (+6) ÷ (+2) = +3; (-6) ÷ (+2) = -3.
Potenze
Il segno del risultato dell’operazione dipende dalla parità dell’esponente. Se l’esponente è pari, il risultato è positivo. Se l’esponente è dispari, il risultato è negativo. Ad esempio: (+2)4 = +16; (-2)4 = +16; (+2)3 = +8; (-2)3 = -8.
Regola dei Segni
Regola dei Segni con le Parentesi
La regola dei segni con le parentesi si applica quando l’operazione all’interno di esse deve essere estesa ai numeri negativi.
Caso 1: segno + davanti alla parentesi
Se davanti alla parentesi c’è il segno +, la parentesi viene rimossa e i numeri all’interno mantengono lo stesso segno. Ad esempio, +(23) diventa +23 e +(-12) diventa -12.
Caso 2: segno – davanti alla parentesi
Se davanti alla parentesi c’è il segno -, la parentesi viene rimossa e i numeri all’interno cambiano segno. Ad esempio, -(+5) diventa -5 e -(-7) diventa +7.
Regola dei Segni con le Addizioni e le Sottrazioni
La regola dei segni con le addizioni e le sottrazioni si applica quando si devono sommare o sottrarre numeri con segni differenti.
Caso 1: numeri con lo stesso segno
Se i numeri hanno lo stesso segno, si sommano i loro valori assoluti e si attribuisce il segno comune. Ad esempio, +12+2 diventa +14 e -23-6 diventa -29.
Caso 2: numeri con segni diversi
Se i numeri hanno segni diversi, si sottrae il valore assoluto più piccolo dal valore assoluto più grande e si attribuisce il segno del valore assoluto maggiore. Ad esempio, +3-10 diventa -7 e +12-5 diventa +7.
Regola dei Segni
Regola dei Segni con le Moltiplicazioni e le Divisioni
La regola dei segni per moltiplicazione e divisione si applica quando si devono moltiplicare o dividere numeri con segni differenti.
- Il prodotto di due fattori concordi (con lo stesso segno) è positivo: (+)·(+) = (+).
- Il prodotto di due fattori discordi (con segno diverso) è negativo: (-)·(+) = (-) e (+)·(-) = (-).
- Il risultato di una divisione tra numeri concordi è positivo: (+)/(+) = (+) e (-)/(-) = (+).
- Il risultato di una divisione tra numeri discordi è negativo: (+)/(-) = (-) e (-)/(+) = (-).
Regola dei Segni con le Potenze
La regola dei segni con le potenze si applica quando si devono elevare un numero a una potenza pari o dispari.
Caso 1: esponente pari
Le potenze con esponente pari sono sempre positive, sia che la base abbia segno positivo sia che abbia segno negativo. Ad esempio, (+3)^2 = +9 e (-4)^2 = +16.
Caso 2: esponente dispari
Le potenze con esponente dispari mantengono il segno che ha la base, ovvero se la base è positiva la potenza è positiva mentre se la base è negativa la potenza è negativa. Ad esempio, (+2)^3 = +8 e (-5)^3 = -125.
Fonte: youmath.it
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