Il logaritmo, indicato come loga(b), è un operatore matematico che ha la base a e l’argomento b. Il logaritmo in base a di b rappresenta l’esponente a cui elevare la base per ottenere l’argomento. In questa lezione, ci concentreremo sui logaritmi, fornendo una definizione chiara e concisa di questi operatori matematici.
Discuteremo inoltre le proprietà dei logaritmi e forniremo utili suggerimenti su come e dove utilizzarle, in particolare per il calcolo dei logaritmi. Potete trovare una descrizione dettagliata delle proprietà dei logaritmi nell’articolo successivo.
Cos’è il logaritmo in base a di b?
Il logaritmo in base a di b è un numero reale c che risolve l’equazione a^c = b, dove a e b sono numeri reali positivi e a ≠ 1. In simboli, si scrive log_a(b) = c. Il logaritmo in base a di b è l’operazione inversa rispetto all’elevamento a potenza.
Quali sono i personaggi coinvolti nella definizione del logaritmo in base a di b?
La base del logaritmo è a, l’argomento del logaritmo è b e il valore del logaritmo è c.
Perché la base a e l’argomento b devono essere maggiori di zero?
La base a deve essere positiva (ovvero maggiore di zero) perché elevando un numero positivo ad un qualsiasi numero si ottiene un numero solo e soltanto positivo (né zero né negativo). Inoltre, l’argomento b deve essere positivo perché la definizione del logaritmo richiede che a elevato alla c sia uguale a b.
Fonte: https://it.wikipedia.org/wiki/Logaritmo
Esempi di logaritmi
Vediamo alcuni esempi di calcolo del logaritmo di un numero.
Explicação Fácil e Rápida I Aprenda I Logaritmo – YouTube
Logaritmo di 1 con base a
Il logaritmo di 1 con qualsiasi base a è sempre uguale a 0, poiché qualsiasi numero diverso da zero elevato alla potenza 0 è uguale a 1. Quindi:
log_a(1) = 0
Logaritmo in base a di a^2
Il logaritmo in base a di a^2 è uguale a 2, poiché 2 è l’esponente a cui la base a deve essere elevata per ottenere a^2. Quindi:
log_a(a^2) = 2
Logaritmo in base pluto di pluto alla -4/3
Il logaritmo in base pluto di pluto alla -4/3 è uguale a -4/3, poiché -4/3 è l’esponente a cui la base pluto deve essere elevata per ottenere pluto alla -4/3. Quindi:
log_(pluto)(pluto^(-(4)/(3))) = -(4)/(3)
Logaritmo di 0 con base a
Il logaritmo di 0 con qualsiasi base a non è definito, poiché l’argomento deve essere positivo. Quindi:
log_a(0) non è definito
Logaritmo naturale e logaritmo decimale
Esistono due tipi di logaritmi che sono spesso utilizzati: il logaritmo naturale e il logaritmo decimale, i quali sono caratterizzati da una scelta particolare della base.
Logaritmo naturale
Il logaritmo naturale si ottiene prendendo come base il numero di Nepero e ≈ 2,7182818284590452353602874… Il numero di Nepero è una costante reale fondamentale in matematica. Il logaritmo naturale è indicato con ln(argomento) o, in alternativa, con log(argomento) senza specificare la base, poiché si intende che la base è e.
Logaritmo decimale
Il logaritmo decimale si ottiene prendendo come base 10, ovvero a = 10. Il logaritmo decimale è indicato con Log(qualcosa) oppure con log_(10)(qualcosa), senza specificare la base, poiché si intende che la base è 10.
Fonte: https://www.matematika.it/logaritmi/logaritmi-naturali-e-decimale/
Logaritmi con base maggiore o minore di 1
È importante fare una distinzione tra i logaritmi in base maggiore o minore di 1, poiché le potenze si comportano in modo diverso a seconda della base.
Logaritmi in base maggiore di 1
Se la base del logaritmo è maggiore di 1, allora all’aumentare dei valori dell’argomento, i valori del logaritmo aumentano. Questo è dovuto al comportamento delle potenze con base maggiore di 1. Ad esempio, nel grafico seguente, i valori del logaritmo in base 3 aumentano all’aumentare dell’argomento:
Logaritmi in base compresa tra 0 ed 1
Se la base del logaritmo è compresa tra 0 ed 1, allora all’aumentare dei valori dell’argomento, i valori del logaritmo diminuiscono. Ciò è dovuto al comportamento delle potenze con base compresa tra 0 ed 1, che forniscono valori sempre più piccoli all’aumentare degli esponenti. Ad esempio, nel grafico seguente, i valori del logaritmo in base 1/2 diminuiscono all’aumentare dell’argomento:
Stai guardando: LOGARITMO
